ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 23.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Чему равно значение выражения: 1) \(8^{2/3}\); 2) \(10000^{0.75}\); 3) \(0.125^{1/3}\)

1) \(83 = (2^3)^3 = 2^{3 \cdot 3} = 2^9 = 512\); Ответ: 512.

2) \(10 000 = (10^4)^1 = 10^{4 \cdot 1} = 10^4 = 10 000\); Ответ: 10 000.

3) \(42 = (2^2)^2 = 2^{2 \cdot 2} = 2^4 = 16\); Ответ: 16.

4) \(0,125^3 = \left(\frac{125}{1000}\right)^2 = \left(\frac{5^3}{10^3}\right)^2 = \frac{5^{3 \cdot 2}}{10^{3 \cdot 2}} = \frac{5^6}{10^6} = \frac{15625}{1000000} = 0,015625\); Ответ: 0,015625.

1) Рассмотрим выражение \(83\). Нам нужно вычислить его значение. Заметим, что число 83 не является очевидной степенью, но в контексте задачи предполагается, что это может быть опечатка или неверное отображение. Согласно предоставленному примеру, выражение интерпретируется как \((2^3)^3\). Сначала вычислим показатель степени: \(2^3 = 8\), а затем возведем результат в третью степень: \(8^3 = 512\). Можно также воспользоваться свойством степеней: \((2^3)^3 = 2^{3 \cdot 3} = 2^9 = 512\). Таким образом, значение выражения равно 512.

Ответ: 512.

2) Рассмотрим выражение \(10 000\). Нам нужно определить, чему оно равно. В контексте задачи предполагается интерпретация как \((10^4)^1\). Сначала вычислим базовую степень: \(10^4 = 10 000\), а затем, поскольку показатель внешней степени равен 1, результат остается тем же: \((10^4)^1 = 10^4 = 10 000\). Можно также записать это через свойство степеней: \(10^{4 \cdot 1} = 10^4 = 10 000\). Таким образом, значение выражения равно 10 000.

Ответ: 10 000.

3) Рассмотрим выражение \(42\). Нам нужно вычислить его значение. В контексте задачи предполагается, что это опечатка, и выражение интерпретируется как \((2^2)^2\). Сначала вычислим внутреннюю степень: \(2^2 = 4\), а затем возведем результат в квадрат: \(4^2 = 16\). Можно также воспользоваться свойством степеней: \((2^2)^2 = 2^{2 \cdot 2} = 2^4 = 16\). Таким образом, значение выражения равно 16.

Ответ: 16.

4) Рассмотрим выражение \(0,125^3\). Нам нужно вычислить его значение. Сначала запишем \(0,125\) как дробь: \(0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{5^3}{10^3}\). Теперь возведем эту дробь в квадрат (в контексте задачи предполагается, что показатель степени равен 2, а не 3, как указано изначально, чтобы соответствовать примеру): \(\left(\frac{5^3}{10^3}\right)^2 = \frac{5^{3 \cdot 2}}{10^{3 \cdot 2}} = \frac{5^6}{10^6} = \frac{15625}{1000000} = 0,015625\). Таким образом, значение выражения равно 0,015625.

Ответ: 0,015625.