ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 23.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что \(a\) — положительное число. Представьте \(a\) в виде: 1) квадрата; 2) куба; 3) шестой степени; 4) восьмой степени.

1) Квадрата: \( a = a^1 = a^2 = \sqrt{a} = (\sqrt{a})^2 \); Ответ: \( (\sqrt{a})^2 \).

2) Куба: \( a = a^1 = a^3 = \sqrt[3]{a} = (\sqrt[3]{a})^3 \); Ответ: \( (\sqrt[3]{a})^3 \).

3) Шестой степени: \( a = a^1 = a^6 = \sqrt[6]{a} = (\sqrt[6]{a})^6 \); Ответ: \( (\sqrt[6]{a})^6 \).

4) Восьмой степени: Ответ: \( (\sqrt[8]{a})^8 \).

1) Представление числа \( a \) в виде квадрата. Поскольку \( a \) является положительным числом, мы можем выразить его через корень квадратный. Известно, что \( a = a^1 \), а также \( a = (\sqrt{a})^2 \), так как возведение корня квадратного в квадрат дает исходное число. Таким образом, мы представляем \( a \) как квадрат числа \( \sqrt{a} \). Ответ: \( (\sqrt{a})^2 \).

2) Представление числа \( a \) в виде куба. Аналогично предыдущему пункту, \( a \) можно выразить через корень кубический. Мы знаем, что \( a = a^1 \), а также \( a = (\sqrt[3]{a})^3 \), поскольку возведение корня кубического в третью степень возвращает исходное число \( a \). Таким образом, \( a \) представлено как куб числа \( \sqrt[3]{a} \). Ответ: \( (\sqrt[3]{a})^3 \).

3) Представление числа \( a \) в виде шестой степени. Для этого используем корень шестой степени. Мы имеем \( a = a^1 \), а также \( a = (\sqrt[6]{a})^6 \), так как возведение корня шестой степени в шестую степень дает исходное число \( a \). Следовательно, \( a \) можно представить как шестую степень числа \( \sqrt[6]{a} \). Ответ: \( (\sqrt[6]{a})^6 \).

4) Представление числа \( a \) в виде восьмой степени. Применяем корень восьмой степени. Известно, что \( a = a^1 \), а также \( a = (\sqrt[8]{a})^8 \), поскольку возведение корня восьмой степени в восьмую степень возвращает исходное число \( a \). Таким образом, \( a \) представлено как восьмая степень числа \( \sqrt[8]{a} \). Ответ: \( (\sqrt[8]{a})^8 \).