Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 24.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Подберите одну из возможных формул \(n\)-го члена последовательности, первыми членами которой являются числа:
1) \(2, 9, 28, 65, 126, \ldots\);
3) \(1, 2, 1, 4, 2, 6, 1, \ldots\);
4) \(-1, 1, 3, 3, 3, \ldots\).
1) Числа: 2, 9, 28, 65, 126. Проверяем кубы: \(1^3 = 1\), \(2^3 = 8\), \(3^3 = 27\), \(4^3 = 64\), \(5^3 = 125\). Добавляем 1: \(1+1=2\), \(8+1=9\), \(27+1=28\), \(64+1=65\), \(125+1=126\). Значит, формула: \(a_n = n^3 + 1\).
3) Числа: 1, 2, 1, 4, 2, 6, 1, … Чередуются степени: \(1^{-1} = 1\), \(2^{1} = 2\), \(3^{-1} = \frac{1}{3}\), \(4^{1} = 4\), \(5^{-1} = \frac{1}{5}\), \(6^{1} = 6\). Значит, формула: \(a_n = n^{(-1)^n}\).
4) Числа: -1, 1, 3, 3, 3, … Проверяем: \(1 — |1-3| = 1-2 = -1\), \(2 — |2-3| = 2-1=1\), \(3 — |3-3| = 3-0=3\), \(4 — |4-3| = 4-1=3\), \(5 — |5-3|=5-2=3\). Значит, формула: \(a_n = n — |n — 3|\).
1) Дана последовательность: 2, 9, 28, 65, 126. Сначала найдём кубы чисел: \(1^3 = 1\), \(2^3 = 8\), \(3^3 = 27\), \(4^3 = 64\), \(5^3 = 125\). Теперь прибавим 1 к каждому кубу: \(1 + 1 = 2\), \(8 + 1 = 9\), \(27 + 1 = 28\), \(64 + 1 = 65\), \(125 + 1 = 126\). Значит, каждый член последовательности равен кубу номера члена плюс 1. Формула для \(n\)-го члена: \(a_n = n^3 + 1\).
3) Последовательность: 1, 2, 1, 4, 2, 6, 1, … Здесь члены выглядят как степени чисел с чередующимися степенями. Проверим: первый член \(1^{-1} = 1\), второй \(2^{1} = 2\), третий \(3^{-1} = \frac{1}{3}\), четвёртый \(4^{1} = 4\), пятый \(5^{-1} = \frac{1}{5}\), шестой \(6^{1} = 6\). Степень зависит от чётности номера члена: если \(n\) чётное, степень 1, если нечётное, степень -1. Значит, формула: \(a_n = n^{(-1)^n}\).
4) Последовательность: -1, 1, 3, 3, 3, … Рассмотрим выражение \(n — |n — 3|\). Подставим значения: при \(n=1\), \(1 — |1-3| = 1 — 2 = -1\); при \(n=2\), \(2 — |2-3| = 2 — 1 = 1\); при \(n=3\), \(3 — |3-3| = 3 — 0 = 3\); при \(n=4\), \(4 — |4-3| = 4 — 1 = 3\); при \(n=5\), \(5 — |5-3| = 5 — 2 = 3\). Значит, формула для \(n\)-го члена: \(a_n = n — |n — 3|\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.