ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 24.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Последовательность \((b_n)\) задана формулой \(b_n = n^2 — 4\). Является ли членом этой последовательности число: 1) 16; 2) 777? В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Последовательность \( (b_n) \) задана формулой: \( b_n = n^2 — 4 \).

1) \(16\):

\( b_n = n^2 — 4 = 16 \);

\( n^2 = 20 \);

\( n = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \notin \mathbb{N} \);

Ответ: нет.

2) \(77\):

\( b_n = n^2 — 4 = 77 \);

\( n^2 = 81 \);

\( n = \sqrt{81} = 9 \in \mathbb{N} \);

Ответ: 9.

1) Число 16

Подставим \( b_n = 16 \) в формулу последовательности: \( n^2 — 4 = 16 \).

Прибавим 4 к обеим частям уравнения: \( n^2 = 16 + 4 = 20 \).

Найдём корень: \( n = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \).

Так как \( 2\sqrt{5} \) не является натуральным числом, то числа \( n \), при котором \( b_n = 16 \), нет.

Ответ: нет.

2) Число 77

Подставим \( b_n = 77 \) в формулу последовательности: \( n^2 — 4 = 77 \).

Прибавим 4 к обеим частям уравнения: \( n^2 = 77 + 4 = 81 \).

Найдём корень: \( n = \sqrt{81} = 9 \).

Число 9 — натуральное, значит \( b_9 = 77 \).

Ответ: 9.