Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 24.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Последовательность \((b_n)\) задана рекуррентно: \(b_1 = 2, b_{n+1} = 2b_n\). Является ли членом этой последовательности число 1024?
Дана числовая последовательность: \(b_1 = 2\), \(b_{n+1} = 2b_n\), \(b_k = 1024\).
1) Формула n-го члена последовательности: \(b_n = 2b_{n-1} = 2 \cdot 2b_{n-2} = 2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot b_1 = 2^n\).
2) Номер искомого члена: \(2^n = 1024\); \(2^n = 2^{10}\); \(n = 10 \in \mathbb{N}\).
Ответ: да.
1) Последовательность задана так: \(b_1 = 2\), а каждый следующий член равен удвоенному предыдущему, то есть \(b_{n+1} = 2b_n\). Значит, чтобы найти \(b_2\), нужно умножить \(b_1\) на 2: \(b_2 = 2 \cdot 2 = 2^2\). Для \(b_3\) умножаем \(b_2\) на 2: \(b_3 = 2 \cdot 2^2 = 2^3\). Продолжая так, видим, что общий член \(b_n = 2^n\).
2) Теперь нужно проверить, есть ли число 1024 в последовательности. Подставим в формулу: \(2^n = 1024\). Известно, что \(1024 = 2^{10}\). Значит, \(n = 10\), и это натуральное число. Значит, 1024 действительно является членом последовательности и стоит на 10-м месте.
Ответ: да.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.