ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 24.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Последовательность \((b_n)\) задана формулой \(b_n = -n^2 + 15n — 20\). Сколько членов этой последовательности больше 16?

Дана последовательность \(b_n = -n^2 + 15n — 20\). Найдём члены, большие 16:

\(-n^2 + 15n — 20 > 16\)

Переносим 16 влево:

\(-n^2 + 15n — 36 > 0\)

Умножаем на \(-1\), меняя знак:

\(n^2 — 15n + 36 < 0\)

Дискриминант:

\(D = 15^2 — 4 \cdot 36 = 225 — 144 = 81\)

Корни:

\(n_1 = \frac{15 — 9}{2} = 3\), \(n_2 = \frac{15 + 9}{2} = 12\)

Неравенство выполняется при \(3 < n < 12\)

Целые \(n\): 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

Количество таких членов:

\(N = 11 — 4 + 1 = 8\)

Ответ: 8

1. Дана последовательность \(b_n = -n^2 + 15n — 20\). Нужно найти количество членов, для которых \(b_n > 16\).

2. Запишем неравенство: \(-n^2 + 15n — 20 > 16\).

3. Перенесём 16 в левую часть: \(-n^2 + 15n — 36 > 0\).

4. Умножим обе части на \(-1\), при этом знак неравенства изменится на противоположный: \(n^2 — 15n + 36 < 0\).

5. Найдём корни квадратного уравнения \(n^2 — 15n + 36 = 0\).

6. Вычислим дискриминант: \(D = 15^2 — 4 \cdot 36 = 225 — 144 = 81\).

7. Найдём корни: \(n_1 = \frac{15 — 9}{2} = 3\), \(n_2 = \frac{15 + 9}{2} = 12\).

8. Поскольку коэффициент при \(n^2\) положительный, парабола направлена вверх, и неравенство \(n^2 — 15n + 36 < 0\) выполняется для \(3 < n < 12\).

9. Целые значения \(n\), удовлетворяющие условию: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

10. Количество таких членов: \(N = 11 — 4 + 1 = 8\).