ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сколько положительных членов содержит арифметическая прогрессия \(5,2; 4,9; 4,6; \ldots\)?

Дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 5,2\) и разностью \(d = 4,9 — 5,2 = -0,3\). Общий член прогрессии \(a_n = a_1 + d(n-1)\). Нужно найти, при каких \(n\) член \(a_n\) положителен:

\(5,2 — 0,3(n-1) > 0\)

\(5,2 — 0,3n + 0,3 > 0\)

\(5,5 — 0,3n > 0\)

\(-0,3n > -5,5\)

\(0,3n < 5,5\)

\(n < \frac{5,5}{0,3} = \frac{55}{3} = 18 \frac{1}{3}\)

Поскольку \(n\) целое, то \(n \leq 18\).

Ответ: 18.

1. Дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 5,2\) и вторым членом \(a_2 = 4,9\).

2. Найдём разность прогрессии \(d\) по формуле \(d = a_2 — a_1\). Подставляем числа: \(d = 4,9 — 5,2 = -0,3\).

3. Запишем формулу общего члена прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n-1)\).

4. Подставим известные значения \(a_1\) и \(d\): \(a_n = 5,2 — 0,3(n-1)\).

5. Чтобы найти, при каких номерах \(n\) член прогрессии положителен, составим неравенство: \(a_n > 0\), то есть \(5,2 — 0,3(n-1) > 0\).

6. Раскроем скобки: \(5,2 — 0,3n + 0,3 > 0\).

7. Сложим числа: \(5,5 — 0,3n > 0\).

8. Перенесём слагаемое с \(n\) в другую сторону: \(-0,3n > -5,5\).

9. Умножим обе части неравенства на \(-1\), меняя знак неравенства: \(0,3n < 5,5\).

10. Разделим обе части на \(0,3\): \(n < \frac{5,5}{0,3} = \frac{55}{3} = 18 \frac{1}{3}\). Поскольку \(n\) — натуральное число, то \(n \leq 18\).

Ответ: в прогрессии 18 положительных членов.