ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какой номер у первого положительного члена арифметической прогрессии \(-10,2; -9,5; -8,8; \ldots\)?

Дана арифметическая прогрессия: \(a_1 = -10,2\), \(a_2 = -9,5\), \(a_3 = -8,8\).

Разность прогрессии:
\(d = a_2 — a_1 = -9,5 + 10,2 = 0,7\).

Найдем номер первого положительного члена:
\(a_n = a_1 + d(n-1) > 0\),
\(-10,2 + 0,7(n-1) > 0\),
\(-10,2 + 0,7n — 0,7 > 0\),
\(0,7n > 10,9\),
\(n > \frac{10,9}{0,7} = 15 \frac{4}{7}\).

Ответ: \(16\).

1. Дана арифметическая прогрессия с первыми тремя членами: \(a_1 = -10,2\), \(a_2 = -9,5\), \(a_3 = -8,8\).

2. Найдём разность прогрессии \(d\) по формуле:
\(d = a_2 — a_1 = -9,5 — (-10,2) = -9,5 + 10,2 = 0,7\).

3. Запишем формулу общего члена арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + d(n-1)\).

4. Подставим известные значения:
\(a_n = -10,2 + 0,7(n-1)\).

5. Чтобы найти номер первого положительного члена, решим неравенство:
\(-10,2 + 0,7(n-1) > 0\).

6. Раскроем скобки:
\(-10,2 + 0,7n — 0,7 > 0\).

7. Приведём подобные слагаемые:
\(0,7n — 10,9 > 0\).

8. Перенесём число в правую часть:
\(0,7n > 10,9\).

9. Разделим обе части на 0,7:
\(n > \frac{10,9}{0,7} = 15 \frac{4}{7}\).

10. Так как \(n\) — натуральное число, то первый положительный член будет при \(n = 16\).