ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии \(7,2; 6,6; 6; \ldots\).

Дана прогрессия: \(7,2; 6,6; 6; \ldots\)

Разность: \(d = 6,6 — 7,2 = -0,6\)

Общий член: \(a_n = 7,2 + (n-1)(-0,6) = 7,2 — 0,6(n-1)\)

Найдем, при каком \(n\) член станет отрицательным:
\(a_n < 0\)
\(7,2 — 0,6(n-1) < 0\)
\(7,2 — 0,6n + 0,6 < 0\)
\(7,8 — 0,6n < 0\)
\(-0,6n < -7,8\)
\(0,6n > 7,8\)
\(n > \frac{7,8}{0,6} = 13\)

Первый отрицательный член — четырнадцатый:
\(a_{14} = 7,2 + 13 \cdot (-0,6) = 7,2 — 7,8 = -0,6\)

Ответ: \(-0,6\)

1. Дана арифметическая прогрессия с первыми членами \(7,2; 6,6; 6; \ldots\)

2. Найдем разность прогрессии \(d\). Для этого вычтем первый член из второго:
\(d = 6,6 — 7,2 = -0,6\)

3. Запишем формулу общего члена арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + (n-1)d\)
Подставим известные значения:
\(a_n = 7,2 + (n-1)(-0,6) = 7,2 — 0,6(n-1)\)

4. Нужно найти номер первого отрицательного члена, то есть такое \(n\), при котором
\(a_n < 0\).

5. Подставим выражение для \(a_n\) в неравенство:
\(7,2 — 0,6(n-1) < 0\)

6. Раскроем скобки:
\(7,2 — 0,6n + 0,6 < 0\)

7. Сложим числа:
\(7,8 — 0,6n < 0\)

8. Перенесем \(0,6n\) вправо и \(0\) влево:
\(-0,6n < -7,8\)

9. Умножим обе части неравенства на \(-1\), при этом знак неравенства изменится:
\(0,6n > 7,8\)

10. Разделим обе части на \(0,6\):
\(n > \frac{7,8}{0,6} = 13\)

Первый отрицательный член будет при \(n = 14\).

Вычислим этот член:
\(a_{14} = 7,2 + 13 \cdot (-0,6) = 7,2 — 7,8 = -0,6\)

Ответ: \(-0,6\)