ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Между числами \(-6\) и 3 вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

Дано \(a_1 = -6\), \(a_7 = 3\).

Найдем разность \(d\):

\(a_7 = a_1 + 6d\)

\(3 = -6 + 6d\)

\(6d = 9\)

\(d = \frac{9}{6} = 1,5\)

Найдем остальные члены:

\(a_2 = a_1 + d = -6 + 1,5 = -4,5\)

\(a_3 = a_2 + d = -4,5 + 1,5 = -3\)

\(a_4 = a_3 + d = -3 + 1,5 = -1,5\)

\(a_5 = a_4 + d = -1,5 + 1,5 = 0\)

\(a_6 = a_5 + d = 0 + 1,5 = 1,5\)

Ответ: \(-6; -4,5; -3; -1,5; 0; 1,5; 3\)

1. Дано, что первый член арифметической прогрессии \(a_1 = -6\), а седьмой член \(a_7 = 3\).

2. Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(d\) — разность прогрессии.

3. Подставим \(n = 7\), чтобы найти разность \(d\): \(a_7 = a_1 + 6d\).

4. Из условия: \(3 = -6 + 6d\).

5. Переносим \(-6\) в правую часть: \(3 + 6 = 6d\).

6. Получаем: \(9 = 6d\).

7. Делим обе части на 6: \(d = \frac{9}{6} = 1,5\).

8. Теперь найдём остальные члены прогрессии, прибавляя \(d\) к предыдущему члену:

\(a_2 = a_1 + d = -6 + 1,5 = -4,5\).

9. Аналогично:

\(a_3 = a_2 + d = -4,5 + 1,5 = -3\),

\(a_4 = a_3 + d = -3 + 1,5 = -1,5\),

\(a_5 = a_4 + d = -1,5 + 1,5 = 0\),

\(a_6 = a_5 + d = 0 + 1,5 = 1,5\).

10. Проверяем последний член: \(a_7 = 3\), что совпадает с условием.

Ответ: \(-6; -4,5; -3; -1,5; 0; 1,5; 3\).