ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие четыре числа надо вставить между числами 4 и \(-5\), чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию?

Дана арифметическая прогрессия: \(a_1 = 4\), \(a_6 = -5\).

Найдём разность прогрессии \(d\):

\(a_6 = a_1 + 5d\)

\(-5 = 4 + 5d\)

\(5d = -9\)

\(d = \frac{-9}{5} = -1,8\)

Найдём остальные члены прогрессии:

\(a_2 = a_1 + d = 4 — 1,8 = 2,2\)

\(a_3 = a_2 + d = 2,2 — 1,8 = 0,4\)

\(a_4 = a_3 + d = 0,4 — 1,8 = -1,4\)

\(a_5 = a_4 + d = -1,4 — 1,8 = -3,2\)

Ответ: \(4; 2,2; 0,4; -1,4; -3,2; -5\)

1. Дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 4\) и шестым членом \(a_6 = -5\).

2. Формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\), где \(d\) — разность прогрессии.

3. Подставляем \(n = 6\) в формулу: \(a_6 = a_1 + 5d\).

4. Подставляем известные значения: \(-5 = 4 + 5d\).

5. Выражаем \(d\): \(5d = -5 — 4\), значит \(5d = -9\).

6. Находим разность прогрессии: \(d = \frac{-9}{5} = -1,8\).

7. Теперь найдем второй член прогрессии: \(a_2 = a_1 + d = 4 — 1,8 = 2,2\).

8. Третий член: \(a_3 = a_2 + d = 2,2 — 1,8 = 0,4\).

9. Четвертый член: \(a_4 = a_3 + d = 0,4 — 1,8 = -1,4\).

10. Пятый член: \(a_5 = a_4 + d = -1,4 — 1,8 = -3,2\).

Ответ: числа, которые нужно вставить между 4 и \(-5\), чтобы получилась арифметическая прогрессия: \(2,2; 0,4; -1,4; -3,2\). Полная последовательность: \(4; 2,2; 0,4; -1,4; -3,2; -5\).