Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Верно ли утверждение: если длины сторон выпуклого четырёхугольника, взятые в последовательности \(a, b, d\) и \(c\) (рис. 26.2), образуют арифметическую прогрессию, то в этот четырёхугольник можно вписать окружность?
Длины сторон четырёхугольника образуют арифметическую прогрессию: \(a; b; d; c\).
Пусть разность прогрессии равна \(d_a\). Тогда стороны равны: \(a\), \(a + d_a\), \(a + 2d_a\), \(a + 3d_a\).
Для вписанного четырёхугольника должно выполняться равенство: \(a + c = b + d\).
Подставим значения:
\(a + (a + 3d_a) = (a + d_a) + (a + 2d_a)\);
\(2a + 3d_a = 2a + 3d_a\).
Равенство верно, значит, в такой четырёхугольник можно вписать окружность. Ответ: верно.
1. Пусть стороны четырёхугольника равны \(a\), \(b\), \(d\), \(c\) и образуют арифметическую прогрессию с разностью \(d_a\). Тогда стороны можно записать так: \(a\), \(a + d_a\), \(a + 2d_a\), \(a + 3d_a\).
2. По условию, стороны четырёхугольника идут в порядке \(a\), \(b\), \(d\), \(c\), то есть \(b = a + d_a\), \(d = a + 2d_a\), \(c = a + 3d_a\).
3. Чтобы в четырёхугольник можно было вписать окружность, должно выполняться равенство: сумма противоположных сторон равна, то есть \(a + c = b + d\).
4. Подставим значения сторон в это равенство: \(a + (a + 3d_a) = (a + d_a) + (a + 2d_a)\).
5. Сложим левую часть: \(a + a + 3d_a = 2a + 3d_a\).
6. Сложим правую часть: \(a + d_a + a + 2d_a = 2a + 3d_a\).
7. Получили равенство \(2a + 3d_a = 2a + 3d_a\), которое верно при любых значениях \(a\) и \(d_a\).
8. Значит, условие для вписанности окружности выполняется.
9. Следовательно, в четырёхугольник с длинами сторон, образующими арифметическую прогрессию, можно вписать окружность.
10. Ответ: утверждение верно.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.