Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Могут ли образовывать арифметическую прогрессию длины сторон и периметр треугольника?
Пусть длины сторон и периметр треугольника образуют арифметическую прогрессию: \(a_1, a_2, a_3, p\).
Тогда \(a_2 = a_1 + d\), \(a_3 = a_1 + 2d\), \(p = a_1 + 3d\).
Периметр равен сумме сторон: \(p = a_1 + a_2 + a_3 = a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 3a_1 + 3d\).
Приравниваем два выражения для \(p\): \(a_1 + 3d = 3a_1 + 3d\).
Вычитаем \(3d\): \(a_1 = 3a_1\).
Отсюда \(2a_1 = 0\), значит \(a_1 = 0\).
Ответ: нет.
1. Пусть длины сторон треугольника и его периметр образуют арифметическую прогрессию. Обозначим стороны как \(a_1\), \(a_2\), \(a_3\), а периметр как \(p\). Тогда последовательность будет \(a_1, a_2, a_3, p\).
2. В арифметической прогрессии каждый следующий член равен предыдущему плюс разность \(d\). Значит, \(a_2 = a_1 + d\), \(a_3 = a_1 + 2d\), а \(p = a_1 + 3d\).
3. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, то есть \(p = a_1 + a_2 + a_3\).
4. Подставим выражения для \(a_2\) и \(a_3\) в формулу периметра: \(p = a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 3a_1 + 3d\).
5. Из условия арифметической прогрессии мы имеем другое выражение для периметра: \(p = a_1 + 3d\).
6. Приравняем оба выражения для \(p\): \(a_1 + 3d = 3a_1 + 3d\).
7. Вычтем \(3d\) из обеих частей уравнения: \(a_1 = 3a_1\).
8. Перенесём все слагаемые с \(a_1\) в одну сторону: \(a_1 — 3a_1 = 0\), то есть \(-2a_1 = 0\).
9. Отсюда следует, что \(a_1 = 0\).
10. Поскольку длина стороны треугольника не может быть равна нулю, значит, условие, что длины сторон и периметр образуют арифметическую прогрессию, невозможно. Ответ: нет.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.