ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Величины углов треугольника образуют арифметическую прогрессию. Какова градусная мера среднего по величине угла треугольника?

Пусть углы треугольника \(a_1, a_2, a_3\) образуют арифметическую прогрессию. Тогда \(a_2 = a_1 + d\), \(a_3 = a_1 + 2d\). Сумма углов равна \(180^\circ\), значит \(a_1 + a_2 + a_3 = 180^\circ\). Подставим: \(a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 180^\circ\), упрощаем: \(3a_1 + 3d = 180^\circ\), делим на 3: \(a_1 + d = 60^\circ\). Значит средний угол \(a_2 = 60^\circ\).

1. Пусть углы треугольника обозначены как \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\), и они образуют арифметическую прогрессию. Это значит, что существует разность \(d\), такая что \(a_2 = a_1 + d\), а \(a_3 = a_1 + 2d\).

2. Известно, что сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\). Следовательно, можно записать уравнение: \(a_1 + a_2 + a_3 = 180^\circ\).

3. Подставим выражения для \(a_2\) и \(a_3\) в уравнение: \(a_1 + (a_1 + d) + (a_1 + 2d) = 180^\circ\).

4. Сложим подобные слагаемые: \(a_1 + a_1 + d + a_1 + 2d = 180^\circ\), что даёт \(3a_1 + 3d = 180^\circ\).

5. Вынесем общий множитель 3: \(3(a_1 + d) = 180^\circ\).

6. Разделим обе части уравнения на 3: \(a_1 + d = 60^\circ\).

7. Напомним, что средний угол прогрессии — это \(a_2 = a_1 + d\).

8. Из предыдущего шага ясно, что \(a_2 = 60^\circ\).

9. Таким образом, средний угол треугольника равен \(60^\circ\).

10. Ответ: средний угол равен \(60^\circ\).