ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите формулу \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

1) \(-5, -7, -9, -11, \ldots\);

3) \(a^2, 2a^2, 3a^2, 4a^2, \ldots\);

2) \(2, 2^{\frac{1}{2}}, 2^{\frac{1}{3}}, 2^{\frac{1}{4}}, \ldots\);

4) \(a + 3, a + 1, a — 1, a — 3, \ldots\).

1) \(a_1 = -5, a_2 = -7\)
\(d = a_2 — a_1 = -7 — (-5) = -2\)
\(a_n = a_1 + d(n-1) = -5 — 2(n-1) = -5 — 2n + 2 = -2n — 3\)

2) \(a_1 = 2, a_2 = 2 + \frac{1}{6}\)
\(d = a_2 — a_1 = 2 + \frac{1}{6} — 2 = \frac{1}{6}\)
\(a_n = a_1 + d(n-1) = 2 + \frac{1}{6}(n-1) = 2 + \frac{n}{6} — \frac{1}{6} = \frac{n + 11}{6}\)

3) \(a_1 = a^2, a_2 = 2a^2\)
\(d = a_2 — a_1 = 2a^2 — a^2 = a^2\)
\(a_n = a_1 + d(n-1) = a^2 + a^2 (n-1) = a^2 n\)

4) \(a_1 = a + 3, a_2 = a + 1\)
\(d = a_2 — a_1 = (a + 1) — (a + 3) = -2\)
\(a_n = a_1 + d(n-1) = a + 3 — 2(n-1) = a + 3 — 2n + 2 = a + 5 — 2n\)

1) Дана последовательность: \(-5, -7, -9, -11, \ldots\)
Первый член равен \(a_1 = -5\).
Найдём разность \(d\) между вторым и первым членом:
\(d = a_2 — a_1 = -7 — (-5) = -7 + 5 = -2\).
Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + d(n-1)\).
Подставляем значения:
\(a_n = -5 — 2(n-1) = -5 — 2n + 2 = -2n — 3\).

2) Дана последовательность: \(2, 2 + \frac{1}{6}, 2 + \frac{2}{6}, 2 + \frac{3}{6}, \ldots\)
Первый член: \(a_1 = 2\).
Разность:
\(d = a_2 — a_1 = \left(2 + \frac{1}{6}\right) — 2 = \frac{1}{6}\).
Формула для \(n\)-го члена:
\(a_n = a_1 + d(n-1) = 2 + \frac{1}{6}(n-1) = 2 + \frac{n}{6} — \frac{1}{6} = \frac{n + 11}{6}\).

3) Дана последовательность: \(a^2, 2a^2, 3a^2, 4a^2, \ldots\)
Первый член: \(a_1 = a^2\).
Разность:
\(d = a_2 — a_1 = 2a^2 — a^2 = a^2\).
Формула для \(n\)-го члена:
\(a_n = a_1 + d(n-1) = a^2 + a^2 (n-1) = a^2 n\).

4) Дана последовательность: \(a + 3, a + 1, a — 1, a — 3, \ldots\)
Первый член: \(a_1 = a + 3\).
Разность:
\(d = a_2 — a_1 = (a + 1) — (a + 3) = -2\).
Формула для \(n\)-го члена:
\(a_n = a_1 + d(n-1) = a + 3 — 2(n-1) = a + 3 — 2n + 2 = a + 5 — 2n\).