ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Является ли членом арифметической прогрессии \((c_n)\):

1) число 20,4, если \(c_1 = 11,4\), а разность прогрессии \(d = 0,6\);

2) число 38, если \(c_1 = 8\), а разность прогрессии \(d = 1,4\)?

В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

1) \(c_n = c_1 + d(n-1)\)
\(20,4 = 11,4 + 0,6(n-1)\)
\(20,4 — 11,4 = 0,6n — 0,6\)
\(9 = 0,6n — 0,6\)
\(9 + 0,6 = 0,6n\)
\(9,6 = 0,6n\)
\(n = \frac{9,6}{0,6} = 16\)
Ответ: 16.

2) \(c_n = c_1 + d(n-1)\)
\(38 = 8 + 1,4(n-1)\)
\(38 — 8 = 1,4n — 1,4\)
\(30 = 1,4n — 1,4\)
\(30 + 1,4 = 1,4n\)
\(31,4 = 1,4n\)
\(n = \frac{31,4}{1,4} = 22 \frac{3}{7}\)
\(n \notin \mathbb{N}\)
Ответ: нет.

1) По формуле арифметической прогрессии \(c_n = c_1 + d(n-1)\) подставим данные: \(20,4 = 11,4 + 0,6(n-1)\).

Вычислим разность слева: \(20,4 — 11,4 = 9\), тогда уравнение принимает вид \(9 = 0,6(n-1)\).

Раскроем скобки справа: \(9 = 0,6n — 0,6\).

Перенесём \(-0,6\) в левую часть: \(9 + 0,6 = 0,6n\).

Сложим числа слева: \(9,6 = 0,6n\).

Найдём \(n\), разделив обе части на \(0,6\): \(n = \frac{9,6}{0,6} = 16\).

Поскольку \(n\) — натуральное число, число \(20,4\) является 16-м членом прогрессии.

2) По формуле арифметической прогрессии \(c_n = c_1 + d(n-1)\) подставим данные: \(38 = 8 + 1,4(n-1)\).

Вычислим разность слева: \(38 — 8 = 30\), тогда уравнение принимает вид \(30 = 1,4(n-1)\).

Раскроем скобки справа: \(30 = 1,4n — 1,4\).

Перенесём \(-1,4\) в левую часть: \(30 + 1,4 = 1,4n\).

Сложим числа слева: \(31,4 = 1,4n\).

Найдём \(n\), разделив обе части на \(1,4\): \(n = \frac{31,4}{1,4} = 22 \frac{3}{7}\).

Так как \(n\) не является натуральным числом, число \(38\) не входит в прогрессию.