Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.46 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Существует ли нестационарная бесконечная арифметическая прогрессия, состоящая из простых чисел?
Пусть \( N \) — любое натуральное число. Тогда
\( N! = N \cdot (N-1) \cdot (N-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \).
Рассмотрим числа \( N! + 2, N! + 3, \ldots, N! + N \).
Каждое из них делится на соответствующее число от 2 до \( N \), значит:
\( (N! + 2) : 2 \),
\( (N! + 3) : 3 \),
…
\( (N! + N) : N \).
Значит, можно указать промежуток натуральных чисел длины \( N-1 \), в котором нет ни одного простого числа.
Следовательно, нельзя подобрать разность арифметической прогрессии так, чтобы в ней не было чисел из такого промежутка.
Ответ: нет.
1. Пусть \( N \) — любое натуральное число. Тогда факториал \( N! \) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до \( N \), то есть
\( N! = N \cdot (N-1) \cdot (N-2) \cdot \ldots \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \).
2. Рассмотрим числа, которые идут после \( N! \):
\( N! + 2, N! + 3, N! + 4, \ldots, N! + N \).
3. Каждое из этих чисел делится на соответствующее число от 2 до \( N \). Например,
\( N! + 2 \) делится на 2, так как \( N! \) делится на 2, и прибавлено ровно 2, следовательно сумма делится на 2. Аналогично,
\( N! + 3 \) делится на 3,
\( N! + 4 \) делится на 4,
и так далее до
\( N! + N \), которое делится на \( N \).
4. Это значит, что все числа от \( N! + 2 \) до \( N! + N \) являются составными, то есть не простыми.
5. Таким образом, мы нашли промежуток из \( N-1 \) подряд идущих чисел, в котором нет ни одного простого числа.
6. Если бы существовала бесконечная арифметическая прогрессия простых чисел с разностью \( d \), то она не могла бы обходить такие промежутки, где нет простых чисел.
7. Значит, бесконечной арифметической прогрессии простых чисел не существует.
8. Следовательно, можно построить сколь угодно длинные последовательности составных чисел подряд, используя факториал \( N! \).
9. Это доказывает, что никакая бесконечная арифметическая прогрессия, состоящая только из простых чисел, невозможна.
10. Ответ: нет.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.