ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите номер члена арифметической прогрессии \(8,1; 8,5; 8,9; 9,3; \ldots\), равного 13,7.

Дана арифметическая прогрессия: \(8{,}1; 8{,}5; 8{,}9; 9{,}3; \ldots\)

Разность прогрессии:
\(d = 8{,}5 — 8{,}1 = 0{,}4\)

Найдем номер члена, равного \(13{,}7\):
\(a_n = a_1 + d(n — 1)\)

Подставим значения:
\(13{,}7 = 8{,}1 + 0{,}4(n — 1)\)

Вычислим:
\(13{,}7 — 8{,}1 = 0{,}4(n — 1)\)

\(5{,}6 = 0{,}4(n — 1)\)

Разделим обе части на \(0{,}4\):
\(\frac{5{,}6}{0{,}4} = n — 1\)

\(14 = n — 1\)

Прибавим 1:
\(n = 15\)

Ответ: \(15\)

1. Дана арифметическая прогрессия: \(8{,}1; 8{,}5; 8{,}9; 9{,}3; \ldots\)

2. Найдём разность прогрессии \(d\). Разность равна разнице между вторым и первым членом:
\(d = 8{,}5 — 8{,}1 = 0{,}4\)

3. Запишем формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + d(n — 1)\)

4. Подставим известные значения \(a_n = 13{,}7\), \(a_1 = 8{,}1\), \(d = 0{,}4\):
\(13{,}7 = 8{,}1 + 0{,}4(n — 1)\)

5. Вычтем \(8{,}1\) из обеих частей уравнения:
\(13{,}7 — 8{,}1 = 0{,}4(n — 1)\)

6. Выполним вычитание:
\(5{,}6 = 0{,}4(n — 1)\)

7. Разделим обе части уравнения на \(0{,}4\):
\(\frac{5{,}6}{0{,}4} = n — 1\)

8. Посчитаем частное:
\(14 = n — 1\)

9. Прибавим 1 к обеим частям уравнения:
\(n = 14 + 1\)

10. Получаем:
\(n = 15\)

Ответ: \(15\)