ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Восьмой и десятый члены арифметической прогрессии равны соответственно 3,5 и 2,7. Чему равен девятый член прогрессии?

Дана арифметическая прогрессия: \(a_8 = 3,5\), \(a_{10} = 2,7\).

Девятый член прогрессии равен среднему арифметическому восьмого и десятого членов:

\(a_9 = \frac{a_8 + a_{10}}{2} = \frac{3,5 + 2,7}{2} = \frac{6,2}{2} = 3,1\).

Ответ: 3,1.

1. Дана арифметическая прогрессия с элементами \(a_8 = 3,5\) и \(a_{10} = 2,7\).

2. В арифметической прогрессии разность между соседними членами постоянна, то есть \(d = a_{n+1} — a_n\).

3. Найдём разность \(d\) между десятым и восьмым членами: \(a_{10} — a_8 = 2,7 — 3,5 = -0,8\).

4. Поскольку между \(a_8\) и \(a_{10}\) два шага (от 8 к 9 и от 9 к 10), один шаг равен \(d = \frac{-0,8}{2} = -0,4\).

5. Теперь найдём девятый член, прибавив разность \(d\) к восьмому члену: \(a_9 = a_8 + d = 3,5 + (-0,4) = 3,1\).

6. Проверим: \(a_{10} = a_9 + d = 3,1 + (-0,4) = 2,7\), что совпадает с условием.

7. Таким образом, девятый член прогрессии равен \(a_9 = 3,1\).

8. Можно также найти \(a_9\) как среднее арифметическое \(a_8\) и \(a_{10}\): \(a_9 = \frac{a_8 + a_{10}}{2} = \frac{3,5 + 2,7}{2} = \frac{6,2}{2} = 3,1\).

9. Это подтверждает правильность вычисления.

10. Ответ: 3,1.