ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 25.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите первый член арифметической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = 11\), \(b_{10} = -7\).

Дано: \(b_5 = 11\), \(b_{11} = -7\).

Формулы для членов прогрессии: \(b_5 = b_1 + 4d\), \(b_{11} = b_1 + 10d\).

Приравниваем: \(b_1 + 4d = 11\), \(b_1 + 10d = -7\).

Вычитаем уравнения: \((b_1 + 10d) — (b_1 + 4d) = -7 — 11\).

Получаем: \(6d = -18\), значит \(d = -3\).

Подставляем \(d\) в первое уравнение: \(b_1 + 4 \cdot (-3) = 11\).

Получаем: \(b_1 — 12 = 11\), значит \(b_1 = 23\).

Ответ: 23.

1. Дано, что пятый член арифметической прогрессии равен 11, то есть \(b_5 = 11\), и одиннадцатый член равен -7, то есть \(b_{11} = -7\).

2. Формула для любого члена арифметической прогрессии: \(b_n = b_1 + (n-1)d\), где \(b_1\) — первый член, а \(d\) — разность прогрессии.

3. Запишем уравнения для данных членов: \(b_5 = b_1 + 4d = 11\) и \(b_{11} = b_1 + 10d = -7\).

4. Чтобы найти \(d\), вычтем первое уравнение из второго: \((b_1 + 10d) — (b_1 + 4d) = -7 — 11\).

5. После вычитания получаем: \(10d — 4d = -18\), то есть \(6d = -18\).

6. Выразим \(d\): \(d = \frac{-18}{6} = -3\).

7. Подставим найденное значение \(d\) в первое уравнение: \(b_1 + 4 \cdot (-3) = 11\).

8. Упростим: \(b_1 — 12 = 11\).

9. Решим уравнение: \(b_1 = 11 + 12 = 23\).

10. Таким образом, первый член прогрессии равен 23.