ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Места в цирке расположены так, что в первом ряду каждого сектора 6 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в секторе, если в нём 16 рядов?

Дано: \(a_1 = 6\), \(d = 3\), \(n = 16\).

\(S_{16} = \frac{2a_1 + 15d}{2} \cdot 16 = \frac{2 \cdot 6 + 15 \cdot 3}{2} \cdot 16 = \frac{12 + 45}{2} \cdot 16 = \frac{57}{2} \cdot 16 = 28{,}5 \cdot 16 = 456\)

456

1. В первом ряду \(a_1 = 6\) мест.

2. Каждый следующий ряд содержит на \(d = 3\) места больше, чем предыдущий.

3. Всего \(n = 16\) рядов.

4. Количество мест в каждом ряду образует арифметическую прогрессию: \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{16}\).

5. Формула n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n-1)d\).

6. Найдём количество мест в 16-м ряду: \(a_{16} = 6 + (16-1) \cdot 3 = 6 + 15 \cdot 3 = 6 + 45 = 51\).

7. Сумма мест во всех рядах: \(S_{16} = \frac{a_1 + a_{16}}{2} \cdot n\).

8. Подставим значения: \(S_{16} = \frac{6 + 51}{2} \cdot 16 = \frac{57}{2} \cdot 16 = 28{,}5 \cdot 16 = 456\).

456