Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Сумму \(n\) первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле \(S_n = 3n^2 + 5n\). Найдите три первых члена этой прогрессии.
\(S_1 = 3 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 = 3 + 5 = 8\)
\(S_2 = 3 \cdot 2^2 + 5 \cdot 2 = 3 \cdot 4 + 10 = 12 + 10 = 22\)
\(S_3 = 3 \cdot 3^2 + 5 \cdot 3 = 3 \cdot 9 + 15 = 27 + 15 = 42\)
\(a_1 = S_1 = 8\)
\(a_2 = S_2 — S_1 = 22 — 8 = 14\)
\(a_3 = S_3 — S_2 = 42 — 22 = 20\)
\(8;\ 14;\ 20\)
1. Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии обозначается как \(S_n\). В этой задаче дана формула \(S_n = 3n^2 + 5n\). Чтобы найти значения первых членов прогрессии, нужно поочерёдно подставить значения \(n = 1, 2, 3\) в эту формулу и вычислить суммы. Для первого члена подставляем \(n = 1\): \(S_1 = 3 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 = 3 \cdot 1 + 5 = 3 + 5 = 8\). Для второго члена подставляем \(n = 2\): \(S_2 = 3 \cdot 2^2 + 5 \cdot 2 = 3 \cdot 4 + 10 = 12 + 10 = 22\). Для третьего члена подставляем \(n = 3\): \(S_3 = 3 \cdot 3^2 + 5 \cdot 3 = 3 \cdot 9 + 15 = 27 + 15 = 42\).
2. Чтобы найти сами члены арифметической прогрессии, нужно воспользоваться тем, что каждый следующий член равен разности между суммой членов с номером \(n\) и суммой членов с номером \(n-1\). Первый член прогрессии равен просто первой сумме: \(a_1 = S_1 = 8\). Второй член прогрессии находится так: \(a_2 = S_2 — S_1 = 22 — 8 = 14\). Третий член прогрессии вычисляется аналогично: \(a_3 = S_3 — S_2 = 42 — 22 = 20\). Такая операция отражает тот факт, что если из суммы двух первых членов вычесть сумму первого, то получим второй член, а если из суммы трёх первых членов вычесть сумму двух первых, то найдём третий член.
3. Проверим, что найденные члены действительно образуют арифметическую прогрессию. Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, называемое разностью прогрессии. Найдём разность между вторым и первым членом: \(a_2 — a_1 = 14 — 8 = 6\). Найдём разность между третьим и вторым членом: \(a_3 — a_2 = 20 — 14 = 6\). Получаем, что разность постоянна и равна \(6\), значит, последовательность действительно является арифметической прогрессией.
4. Таким образом, первые три члена прогрессии: \(8;\ 14;\ 20\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.