ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какое натуральное число равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?

Пусть \(x\) — искомое число. Сумма всех предшествующих ему натуральных чисел равна \(1 + 2 + \ldots + (x-1)\). По формуле суммы: \(\frac{(x-1)x}{2}\). По условию \(x = \frac{(x-1)x}{2}\). Умножим обе части на 2: \(2x = (x-1)x\). Переносим всё в одну сторону: \((x-1)x — 2x = 0\), \(x^2 — x — 2x = 0\), \(x^2 — 3x = 0\), \(x(x-3) = 0\). Натуральное решение \(x = 3\).

Ответ: 3.

1. Пусть искомое натуральное число — это \(x\). Тогда сумма всех предшествующих ему натуральных чисел равна \(1 + 2 + 3 + \ldots + (x-1)\).

2. Сумма первых \(n\) натуральных чисел вычисляется по формуле: \(\frac{n(n+1)}{2}\). В нашем случае \(n = x-1\), значит сумма равна \(\frac{(x-1)x}{2}\).

3. По условию задачи: \(x = \frac{(x-1)x}{2}\).

4. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: \(2x = (x-1)x\).

5. Раскроем скобки справа: \(2x = x^2 — x\).

6. Перенесём всё в одну сторону: \(x^2 — x — 2x = 0\).

7. Преобразуем: \(x^2 — 3x = 0\).

8. Вынесем \(x\) за скобку: \(x(x-3) = 0\).

9. Решения: \(x = 0\) или \(x = 3\). Натуральное подходит только \(x = 3\).

10. Проверка: сумма всех предшествующих чисел: \(1 + 2 = 3\).

3