ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии \(-6,2; -5,9; -5,6; \ldots\).

Дано: \(a_1 = -6{,}2\), \(d = 0{,}3\).

Ищем, сколько членов отрицательные:
\(a_n = a_1 + d(n-1) < 0\)
\(-6{,}2 + 0{,}3(n-1) < 0\)
\(-6{,}2 + 0{,}3n — 0{,}3 < 0\)
\(0{,}3n < 6{,}5\)
\(3n < 65\)
\(n < \frac{65}{3} \approx 21{,}6\)
Значит, \(n = 21\).

Сумма отрицательных членов:
\(S_{21} = \frac{2a_1 + d \cdot (21-1)}{2} \cdot 21\)
\(S_{21} = \frac{2 \cdot (-6{,}2) + 0{,}3 \cdot 20}{2} \cdot 21\)
\(S_{21} = \frac{-12{,}4 + 6}{2} \cdot 21\)
\(S_{21} = \frac{-6{,}4}{2} \cdot 21\)
\(S_{21} = -3{,}2 \cdot 21 = -67{,}2\)

1. Первый член прогрессии: \(a_1 = -6{,}2\).

2. Второй член прогрессии: \(a_2 = -5{,}9\).

3. Разность прогрессии: \(d = a_2 — a_1 = -5{,}9 — (-6{,}2) = 0{,}3\).

4. Формула n-го члена: \(a_n = a_1 + d(n-1)\).

5. Найдём, сколько первых членов отрицательные:
\(a_n < 0\)
\(-6{,}2 + 0{,}3(n-1) < 0\)
\(-6{,}2 + 0{,}3n — 0{,}3 < 0\)
\(0{,}3n < 6{,}5\)
\(3n < 65\)
\(n < \frac{65}{3} \approx 21{,}6\)
Значит, отрицательных членов — 21.

6. Сумма первых 21 члена:
\(S_{21} = \frac{2a_1 + d \cdot (21-1)}{2} \cdot 21\).

7. Подставляем значения:
\(S_{21} = \frac{2 \cdot (-6{,}2) + 0{,}3 \cdot 20}{2} \cdot 21\).

8. Считаем:
\(2 \cdot (-6{,}2) = -12{,}4\)
\(0{,}3 \cdot 20 = 6\)
\(-12{,}4 + 6 = -6{,}4\)

9. Делим на 2:
\(\frac{-6{,}4}{2} = -3{,}2\)

10. Умножаем на 21:
\(-3{,}2 \cdot 21 = -67{,}2\)