Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии \(8,4; 7,8; 7,2; \ldots\).
Дано: \(a_1 = 8{,}4\), \(d = -0{,}6\)
\(a_n = a_1 + d(n-1)\)
\(a_n > 0\)
\(8{,}4 — 0{,}6(n-1) > 0\)
\(8{,}4 — 0{,}6n + 0{,}6 > 0\)
\(9 — 0{,}6n > 0\)
\(0{,}6n < 9\)
\(n < \frac{9}{0{,}6} = 15\)
Положительных членов — 14.
\(S_{14} = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\)
\(S_{14} = \frac{2 \cdot 8{,}4 + (-0{,}6) \cdot 13}{2} \cdot 14\)
\(S_{14} = \frac{16{,}8 — 7{,}8}{2} \cdot 14\)
\(S_{14} = \frac{9}{2} \cdot 14 = 4{,}5 \cdot 14 = 63\)
1. Первый член прогрессии: \(a_1 = 8{,}4\). Второй член: \(a_2 = 7{,}8\). Находим разность: \(d = a_2 — a_1 = 7{,}8 — 8{,}4 = -0{,}6\).
2. Формула n-го члена: \(a_n = a_1 + d(n-1)\). Подставим значения: \(a_n = 8{,}4 — 0{,}6(n-1)\).
3. Найдём, при каких \(n\) член положительный: \(a_n > 0\), то есть \(8{,}4 — 0{,}6(n-1) > 0\). Раскроем скобки: \(8{,}4 — 0{,}6n + 0{,}6 > 0\). Преобразуем: \(9 — 0{,}6n > 0\).
4. Перенесём \(0{,}6n\) вправо: \(9 > 0{,}6n\). Разделим обе части на \(0{,}6\): \(n < \frac{9}{0{,}6} = 15\).
5. Значит, всего положительных членов: \(n = 1, 2, \ldots, 14\), то есть 14.
6. Найдём сумму этих членов по формуле: \(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\).
7. Подставим значения: \(S_{14} = \frac{2 \cdot 8{,}4 + (-0{,}6) \cdot 13}{2} \cdot 14\).
8. Считаем: \(2 \cdot 8{,}4 = 16{,}8\), \((-0{,}6) \cdot 13 = -7{,}8\), \(16{,}8 — 7{,}8 = 9\).
9. Получаем: \(S_{14} = \frac{9}{2} \cdot 14\).
10. Считаем: \(\frac{9}{2} = 4{,}5\). \(4{,}5 \cdot 14 = 63\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.