ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не больших 240.

Натуральные числа, кратные 5 и не большие 240: \(5, 10, 15, \ldots, 240\).
Первый член: \(a_1 = 5\)
Разность: \(d = 5\)
Последний член: \(a_{48} = 5 \times 48 = 240\)
Количество членов: \(n = 48\)
Сумма: \(S_{48} = \frac{a_1 + a_{48}}{2} \times 48 = \frac{5 + 240}{2} \times 48 = \frac{245}{2} \times 48 = 122{,}5 \times 48 = 5880\)
Ответ: \(5880\)

1. Натуральные числа, кратные 5 и не большие 240: \(5, 10, 15, \ldots, 240\).

2. Это арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 5\), разность \(d = 5\).

3. Найдём количество членов прогрессии:
Общий вид n-го члена: \(a_n = 5n\).
Последний член не больше 240: \(5n \leq 240\).
\(n \leq \frac{240}{5} = 48\).
Значит, всего \(n = 48\) членов.

4. Найдём сумму первых 48 членов прогрессии:
Формула суммы: \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n\).

5. Подставим значения:
\(a_1 = 5\),
\(a_{48} = 5 \times 48 = 240\),
\(n = 48\).

6. \(S_{48} = \frac{5 + 240}{2} \times 48\)

7. \(S_{48} = \frac{245}{2} \times 48\)

8. \(S_{48} = 122{,}5 \times 48\)

9. \(S_{48} = 5880\)

10. Ответ: \(5880\)