Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и меньших 130.
Натуральные числа, кратные 4 и меньше 130: 4, 8, 12, …, 128. Это арифметическая прогрессия: \(a_1 = 4\), \(d = 4\).
Найдём количество членов: \(4n < 130 \Rightarrow n < 32{,}5\), значит, \(n = 32\).
Тридцать второй член: \(a_{32} = 4 \cdot 32 = 128\).
Сумма: \(S_{32} = \frac{a_1 + a_{32}}{2} \cdot 32 = \frac{4 + 128}{2} \cdot 32 = \frac{132}{2} \cdot 32 = 66 \cdot 32 = 2112\).
2112
1. Натуральные числа, кратные 4 и меньшие 130: 4, 8, 12, …, 128. Это арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 4\), разность \(d = 4\).
2. Найдём количество членов прогрессии: пусть их \(n\). Последний член \(a_n = 128\). По формуле \(a_n = a_1 + (n-1)d\):
\(128 = 4 + (n-1) \cdot 4\)
\(128 — 4 = (n-1) \cdot 4\)
\(124 = (n-1) \cdot 4\)
\(n-1 = \frac{124}{4} = 31\)
\(n = 32\)
3. Сумма первых 32 членов арифметической прогрессии:
\(S_{32} = \frac{a_1 + a_{32}}{2} \cdot 32\)
4. Подставим значения:
\(S_{32} = \frac{4 + 128}{2} \cdot 32 = \frac{132}{2} \cdot 32 = 66 \cdot 32 = 2112\)
2112
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.