Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 12 и меньших 200.
Ищем числа: \(12, 24, 36, \ldots, 192\).
Это арифметическая прогрессия: \(a_1 = 12\), \(d = 12\).
Пусть \(a_n < 200\): \(12n < 200 \Rightarrow n < \frac{200}{12} = 16\frac{2}{3}\).
Значит, всего \(16\) членов.
Последний член: \(a_{16} = 12 \times 16 = 192\).
Сумма: \(S_{16} = \frac{16}{2}(12 + 192) = 8 \times 204 = 1632\).
1. Все числа, кратные 12 и меньшие 200: \(12, 24, 36, \ldots, 192\).
2. Это арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 12\), разность \(d = 12\).
3. Найдём номер последнего члена, который меньше 200: \(12n < 200\), \(n < \frac{200}{12}\), \(n < 16\frac{2}{3}\). Значит, всего \(16\) членов.
4. Последний член: \(a_{16} = 12 + (16-1) \times 12 = 12 + 180 = 192\).
5. Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\).
6. Подставим значения: \(S_{16} = \frac{16}{2}(12 + 192)\).
7. \(S_{16} = 8 \times 204 = 1632\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.