Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен 8,5, а сумма шестнадцати первых членов составляет 172.
Дано: \(a_1 = 8{,}5\), \(S_{16} = 172\)
\(S_{16} = \frac{2a_1 + 15d}{2} \cdot 16\)
\(172 = \frac{2 \cdot 8{,}5 + 15d}{2} \cdot 16\)
\(172 = (17 + 15d) \cdot 8\)
\(172 = 136 + 120d\)
\(172 — 136 = 120d\)
\(36 = 120d\)
\(d = \frac{36}{120}\)
\(d = 0{,}3\)
1. Запишем формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\).
2. Подставим известные значения: \(a_1 = 8{,}5\), \(n = 16\), \(S_{16} = 172\).
3. Получаем уравнение: \(172 = \frac{2 \cdot 8{,}5 + 15d}{2} \cdot 16\).
4. Упростим выражение в числителе: \(2 \cdot 8{,}5 = 17\), значит \(172 = \frac{17 + 15d}{2} \cdot 16\).
5. Перемножим: \(\frac{17 + 15d}{2} \cdot 16 = (17 + 15d) \cdot 8\).
6. Получаем: \(172 = (17 + 15d) \cdot 8\).
7. Разделим обе части на 8: \(\frac{172}{8} = 17 + 15d\).
8. \(\frac{172}{8} = 21{,}5\), значит \(21{,}5 = 17 + 15d\).
9. Выразим \(d\): \(21{,}5 — 17 = 15d\).
10. \(4{,}5 = 15d\), значит \(d = \frac{4{,}5}{15} = 0{,}3\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.