Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите первый член арифметической прогрессии, разность которой равна -4, а сумма девяти первых членов составляет -54.
Дано: \(d = -4\), \(S_9 = -54\)
\(S_9 = \frac{2a_1 + 8d}{2} \cdot 9\)
\(-54 = \frac{2a_1 + 8 \cdot (-4)}{2} \cdot 9\)
\(-54 = \frac{2a_1 — 32}{2} \cdot 9\)
\(-54 = (a_1 — 16) \cdot 9\)
\(a_1 — 16 = \frac{-54}{9}\)
\(a_1 — 16 = -6\)
\(a_1 = -6 + 16\)
\(a_1 = 10\)
1. Запишем формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n\)
2. Подставим известные значения:
\(n = 9\), \(d = -4\), \(S_9 = -54\)
\(S_9 = \frac{2a_1 + 8d}{2} \cdot 9\)
3. Подставим \(d = -4\):
\(S_9 = \frac{2a_1 + 8 \cdot (-4)}{2} \cdot 9\)
4. Посчитаем произведение:
\(S_9 = \frac{2a_1 — 32}{2} \cdot 9\)
5. Подставим \(S_9 = -54\):
\(-54 = \frac{2a_1 — 32}{2} \cdot 9\)
6. Разделим обе части на 9:
\(\frac{-54}{9} = \frac{2a_1 — 32}{2}\)
7. Посчитаем левую часть:
\(-6 = \frac{2a_1 — 32}{2}\)
8. Умножим обе части на 2:
\(-12 = 2a_1 — 32\)
9. Прибавим 32 к обеим частям:
\(-12 + 32 = 2a_1\)
10. Получим:
\(20 = 2a_1\)
11. Разделим обе части на 2:
\(a_1 = \frac{20}{2}\)
12. Ответ:
\(a_1 = 10\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.