ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Первый член арифметической прогрессии равен -9, а разность равна 6. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной 960?

Дано: \(a_1 = -9\), \(d = 6\), \(S_n = 960\)

\(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\)

\(960 = \frac{2 \cdot (-9) + 6(n-1)}{2} \cdot n\)

\(960 = \frac{-18 + 6n — 6}{2} \cdot n\)

\(960 = \frac{6n — 24}{2} \cdot n\)

\(960 = (3n — 12) \cdot n\)

\(960 = 3n^2 — 12n\)

\(3n^2 — 12n — 960 = 0\)

\(n^2 — 4n — 320 = 0\)

\(D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-320) = 16 + 1280 = 1296\)

\(n_1 = \frac{4 — 36}{2} = -16\), \(n_2 = \frac{4 + 36}{2} = 20\)

Ответ: \(20\)

1. Известно: \(a_1 = -9\), \(d = 6\), \(S_n = 960\).

2. Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\).

3. Подставляем значения: \(960 = \frac{2 \cdot (-9) + 6(n-1)}{2} \cdot n\).

4. Считаем выражение в числителе: \(2 \cdot (-9) = -18\), \(6(n-1) = 6n — 6\), тогда числитель: \(-18 + 6n — 6 = 6n — 24\).

5. Получаем: \(960 = \frac{6n — 24}{2} \cdot n\).

6. Упрощаем: \(\frac{6n — 24}{2} = 3n — 12\), значит \(960 = (3n — 12) \cdot n\).

7. Раскрываем скобки: \(960 = 3n^2 — 12n\).

8. Переносим всё в одну сторону: \(3n^2 — 12n — 960 = 0\).

9. Делим на 3: \(n^2 — 4n — 320 = 0\).

10. Находим дискриминант: \(D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-320) = 16 + 1280 = 1296\).

11. Находим корни: \(n_1 = \frac{4 — 36}{2} = -16\), \(n_2 = \frac{4 + 36}{2} = 20\).

12. Подходит только положительный корень: \(n = 20\).