Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Какое наименьшее количество последовательных нечётных натуральных чисел, начиная с числа 7, надо сложить, чтобы получить сумму, большую чем 315?
Дана арифметическая прогрессия: \(a_1 = 7\), \(d = 2\), \(S_n > 315\).
Сумма первых \(n\) членов: \(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\).
Подставим значения: \(S_n = \frac{2 \cdot 7 + 2(n-1)}{2} \cdot n = \frac{14 + 2n — 2}{2} \cdot n = \frac{2n + 12}{2} \cdot n = (n + 6)n\).
Получаем: \((n + 6)n > 315\).
Решим квадратное неравенство: \(n^2 + 6n — 315 > 0\).
Дискриминант: \(D = 6^2 + 4 \cdot 315 = 36 + 1260 = 1296\).
Корни: \(n_1 = \frac{-6 — 36}{2} = -21\), \(n_2 = \frac{-6 + 36}{2} = 15\).
Ответ: \(n > 15\), значит, \(n = 16\).
1. Первый член последовательности: \(a_1 = 7\).
2. Разность прогрессии: \(d = 2\).
3. Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\).
4. Подставим значения: \(S_n = \frac{2 \cdot 7 + 2(n-1)}{2} \cdot n = \frac{14 + 2n — 2}{2} \cdot n = \frac{2n + 12}{2} \cdot n\).
5. Упростим: \(S_n = (n + 6)n\).
6. По условию задачи: \((n + 6)n > 315\).
7. Получаем квадратное неравенство: \(n^2 + 6n — 315 > 0\).
8. Найдём корни уравнения: \(n^2 + 6n — 315 = 0\).
9. Дискриминант: \(D = 6^2 + 4 \cdot 315 = 36 + 1260 = 1296\).
10. Корни: \(n_1 = \frac{-6 — 36}{2} = -21\), \(n_2 = \frac{-6 + 36}{2} = 15\).
11. Так как \(n\) — натуральное число, берём \(n > 15\).
12. Ответ: \(n = 16\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.