ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Может ли сумма каких-либо пяти последовательных членов арифметической прогрессии \(3, 7, 11, \ldots\) быть равной 135? В случае утвердительного ответа найдите эти члены.

Дано: арифметическая прогрессия \(3; 7; 11; \ldots\)

Разность: \(d = 7 — 3 = 4\)

Формула n-го члена: \(a_n = 3 + 4(n-1) = 4n — 1\)

Пусть пять подряд идущих членов: \(a_n, a_{n+1}, a_{n+2}, a_{n+3}, a_{n+4}\)

Их сумма: \(S_5 = a_n + a_{n+1} + a_{n+2} + a_{n+3} + a_{n+4}\)

\(S_5 = (4n-1) + (4n+3) + (4n+7) + (4n+11) + (4n+15)\)

\(S_5 = 20n + 35\)

\(20n + 35 = 135\)

\(20n = 100\)

\(n = 5\)

\(a_5 = 4 \cdot 5 — 1 = 19\)

\(a_6 = 4 \cdot 6 — 1 = 23\)

\(a_7 = 4 \cdot 7 — 1 = 27\)

\(a_8 = 4 \cdot 8 — 1 = 31\)

\(a_9 = 4 \cdot 9 — 1 = 35\)

19; 23; 27; 31; 35

1. Дана арифметическая прогрессия: \(3; 7; 11; \ldots\)

2. Находим разность прогрессии: \(d = 7 — 3 = 4\)

3. Формула n-го члена: \(a_n = 3 + 4(n-1) = 4n — 1\)

4. Пусть пять подряд идущих членов прогрессии: \(a_n, a_{n+1}, a_{n+2}, a_{n+3}, a_{n+4}\)

5. Найдём их сумму: \(S_5 = a_n + a_{n+1} + a_{n+2} + a_{n+3} + a_{n+4}\)

6. Подставим формулу: \(a_n = 4n — 1\), значит \(a_{n+1} = 4(n+1) — 1 = 4n + 3\), \(a_{n+2} = 4(n+2) — 1 = 4n + 7\), \(a_{n+3} = 4(n+3) — 1 = 4n + 11\), \(a_{n+4} = 4(n+4) — 1 = 4n + 15\)

7. Тогда сумма: \(S_5 = (4n — 1) + (4n + 3) + (4n + 7) + (4n + 11) + (4n + 15)\)

8. Складываем: \(S_5 = 4n — 1 + 4n + 3 + 4n + 7 + 4n + 11 + 4n + 15 = 20n + 35\)

9. По условию сумма равна 135: \(20n + 35 = 135\)

10. \(20n = 135 — 35\)

11. \(20n = 100\)

12. \(n = \frac{100}{20} = 5\)

13. Находим эти члены: \(a_5 = 4 \cdot 5 — 1 = 19\), \(a_6 = 4 \cdot 6 — 1 = 23\), \(a_7 = 4 \cdot 7 — 1 = 27\), \(a_8 = 4 \cdot 8 — 1 = 31\), \(a_9 = 4 \cdot 9 — 1 = 35\)

19; 23; 27; 31; 35