ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При свободном падении (без учёта сопротивления воздуха) тело за первую секунду проходит 4,9 м, а за каждую следующую — на 9,8 м больше, чем за предыдущую. Найдите время падения тела с высоты 490 м.

Дано: \(a_1 = 4{,}9\) м, \(d = 9{,}8\) м, \(S_n = 490\) м.

\(S_n = \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n\)

\(490 = \frac{2 \cdot 4{,}9 + 9{,}8(n — 1)}{2} \cdot n\)

\(490 = \frac{9{,}8 + 9{,}8n — 9{,}8}{2} \cdot n\)

\(490 = \frac{9{,}8n}{2} \cdot n\)

\(490 \cdot 2 = 9{,}8n^2\)

\(980 = 9{,}8n^2\)

\(n^2 = \frac{980}{9{,}8}\)

\(n^2 = 100\)

\(n = 10\)

Ответ: \(10\) с.

1. Запишем формулу суммы арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{2a_1 + d(n — 1)}{2} \cdot n\).

2. Подставим значения: \(a_1 = 4{,}9\), \(d = 9{,}8\), \(S_n = 490\):

\(490 = \frac{2 \cdot 4{,}9 + 9{,}8(n — 1)}{2} \cdot n\).

3. Посчитаем \(2 \cdot 4{,}9 = 9{,}8\):

\(490 = \frac{9{,}8 + 9{,}8(n — 1)}{2} \cdot n\).

4. Раскроем скобки:

\(490 = \frac{9{,}8 + 9{,}8n — 9{,}8}{2} \cdot n\).

5. Сложим подобные:

\(490 = \frac{9{,}8n}{2} \cdot n\).

6. Перенесём все множители в одну сторону:

\(490 = \frac{9{,}8n^2}{2}\).

7. Умножим обе части на 2:

\(980 = 9{,}8n^2\).

8. Разделим обе части на \(9{,}8\):

\(n^2 = \frac{980}{9{,}8}\).

9. Вычислим значение дроби:

\(n^2 = 100\).

10. Найдём \(n\):

\(n = 10\).

Ответ: \(10\) с.