ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сумма нечётных номеров страниц книги является нечётным числом, большим 400 и меньшим 500. Сколько страниц в книге?

Дано: \(a_1 = 1\), \(d = 2\), \(400 < S_n < 500\), \(S_n\) — нечётное число.

Сумма нечётных страниц: \(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\)

\(S_n = \frac{2 \cdot 1 + 2(n-1)}{2} \cdot n = \frac{2 + 2n — 2}{2} \cdot n = \frac{2n}{2} \cdot n = n \cdot n = n^2\)

\(400 < n^2 < 500\)

\(20 < n < 23\)

\(n = 21\) (так как сумма нечётная)

Общее количество страниц: \(S = 2n = 2 \cdot 21 = 42\)

Ответ: \(42\) страницы.

1. Пусть количество нечётных страниц равно \(n\). Тогда их номера образуют арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1 = 1\) и разностью \(d = 2\).

2. Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\).

3. Подставим значения: \(S_n = \frac{2 \cdot 1 + 2(n-1)}{2} \cdot n = \frac{2 + 2n — 2}{2} \cdot n = \frac{2n}{2} \cdot n = n \cdot n = n^2\).

4. По условию задачи: \(400 < S_n < 500\), то есть \(400 < n^2 < 500\).

5. Найдём целое \(n\): \(n^2 > 400 \Rightarrow n > 20\), \(n^2 < 500 \Rightarrow n < 22.36\). Возможные значения: \(n = 21\) и \(n = 22\).

6. Проверим, при каком \(n\) сумма нечётная. \(n = 21\): \(S_{21} = 21^2 = 441\) — нечётное. \(n = 22\): \(S_{22} = 22^2 = 484\) — чётное.

7. Значит, подходит только \(n = 21\).

8. Всего страниц в книге: \(2n = 2 \cdot 21 = 42\).

9. Ответ: \(42\) страницы.