ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите сумму членов арифметической прогрессии с восьмого по двадцать шестой включительно, если первый член прогрессии равен 24, а разность прогрессии равна -8.

Дано: \(a_1 = 24\), \(d = -8\)

\(a_7 = a_1 + 6d = 24 + 6 \cdot (-8) = 24 — 48 = -24\)

\(a_{26} = a_1 + 25d = 24 + 25 \cdot (-8) = 24 — 200 = -176\)

\(S_{8-26} = S_{26} — S_7\)

\(S_{26} = \frac{24 + (-176)}{2} \cdot 26 = \frac{-152}{2} \cdot 26 = -76 \cdot 26 = -1976\)

\(S_7 = \frac{24 + (-24)}{2} \cdot 7 = \frac{0}{2} \cdot 7 = 0\)

\(S_{8-26} = -1976 — 0 = -1976\)

Ответ: \(-1976\)

1. В задаче дана арифметическая прогрессия, у которой первый член \(a_1 = 24\), а разность \(d = -8\). Нужно найти сумму членов с восьмого по двадцать шестой включительно. Для начала определим седьмой и двадцать шестой члены прогрессии, потому что для вычисления суммы с восьмого по двадцать шестой удобно воспользоваться формулой разности сумм: \(S_{8-26} = S_{26} — S_7\), где \(S_{26}\) — сумма первых двадцати шести членов, а \(S_7\) — сумма первых семи членов.

2. Нахождение седьмого члена: \(a_7 = a_1 + (7-1) \cdot d = 24 + 6 \cdot (-8) = 24 — 48 = -24\). Нахождение двадцать шестого члена: \(a_{26} = a_1 + (26-1) \cdot d = 24 + 25 \cdot (-8) = 24 — 200 = -176\). Теперь используем формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\). Для \(S_{26}\): \(S_{26} = \frac{24 + (-176)}{2} \cdot 26 = \frac{-152}{2} \cdot 26 = -76 \cdot 26 = -1976\). Для \(S_7\): \(S_7 = \frac{24 + (-24)}{2} \cdot 7 = \frac{0}{2} \cdot 7 = 0\).

3. Теперь вычислим сумму членов с восьмого по двадцать шестой включительно: \(S_{8-26} = S_{26} — S_7 = -1976 — 0 = -1976\). Это значит, что если сложить все числа прогрессии, начиная с восьмого по двадцать шестой включительно, получится \(-1976\). Такой способ решения удобен, потому что позволяет не искать отдельно восьмой член и не считать сумму по длинной формуле, а использовать уже известные формулы для суммы первых \(n\) членов. Таким образом, задача решена последовательно, с подробным объяснением каждого шага, включая вычисления отдельных членов и суммы прогрессии.

Ответ: \(-1976\)