ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите сумму членов арифметической прогрессии \((x_n)\) с десятого по двадцать пятый включительно, если \(x_1 = -3\) и \(x_{11} = 12\).

Дано: \(x_1 = -3\), \(x_{11} = 12\)

Находим разность: \(x_{11} = x_1 + 10d\), \(12 = -3 + 10d\), \(10d = 15\), \(d = 1{,}5\)

Находим \(x_9\) и \(x_{25}\): \(x_9 = x_1 + 8d = -3 + 8 \cdot 1{,}5 = 9\), \(x_{25} = x_1 + 24d = -3 + 24 \cdot 1{,}5 = 33\)

Считаем сумму: \(S_{10-25} = S_{25} — S_9 = \frac{x_1 + x_{25}}{2} \cdot 25 — \frac{x_1 + x_9}{2} \cdot 9\)

\(S_{10-25} = \frac{-3 + 33}{2} \cdot 25 — \frac{-3 + 9}{2} \cdot 9\)

\(S_{10-25} = \frac{30}{2} \cdot 25 — \frac{6}{2} \cdot 9\)

\(S_{10-25} = 15 \cdot 25 — 3 \cdot 9 = 375 — 27 = 348\)

1. Дано: \(x_1 = -3\), \(x_{11} = 12\).

2. Формула n-го члена: \(x_n = x_1 + (n-1)d\).

3. Подставляем для одиннадцатого члена: \(x_{11} = x_1 + 10d\).

4. Получаем: \(12 = -3 + 10d\).

5. Решаем уравнение: \(10d = 12 + 3\), \(10d = 15\), \(d = \frac{15}{10} = 1{,}5\).

6. Находим десятый и двадцать пятый члены: \(x_{10} = x_1 + 9d = -3 + 9 \cdot 1{,}5 = -3 + 13{,}5 = 10{,}5\), \(x_{25} = x_1 + 24d = -3 + 24 \cdot 1{,}5 = -3 + 36 = 33\).

7. Сумма членов с десятого по двадцать пятый включительно: число членов \(n = 25 — 10 + 1 = 16\).

8. Формула суммы: \(S = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n\).

9. Подставляем: \(S = \frac{10{,}5 + 33}{2} \cdot 16 = \frac{43{,}5}{2} \cdot 16 = 21{,}75 \cdot 16 = 348\).

10. Ответ: \(348\).