ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Двенадцатый член арифметической прогрессии равен 30. Найдите сумму двадцати трёх первых членов прогрессии.

Ответ: 690

Используя формулу для суммы \(n\) первых членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\)

Где:
— \(n\) — количество членов
— \(a_1\) — первый член
— \(a_n\) — \(n\)-ый член

Находим первый член \(a_1\) из формулы для \(n\)-го члена:
\(a_n = a_1 + (n-1)d\)
\(30 = a_1 + (12-1)d\)
\(30 = a_1 + 11d\)
\(a_1 = 30 — 11d\)

Подставляем значения в формулу для суммы:
\(S_{23} = \frac{23}{2} \cdot (30 — 11d + 30)\)
\(S_{23} = 23 \cdot (30 — 5.5d)\)
\(S_{23} = 690\)

Ответ: 690.

1. Дано: первый член арифметической прогрессии \(a_{12} = 30\), требуется найти сумму \(23\) первых членов прогрессии \(S_{23}\).

2. Формула для суммы \(n\) первых членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\)

3. Где:
— \(n\) — количество членов
— \(a_1\) — первый член
— \(a_n\) — \(n\)-ый член

4. Чтобы найти \(S_{23}\), нам нужно найти \(a_1\) — первый член прогрессии.

5. Используя формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + (n-1)d\)

6. Где:
— \(a_n\) — \(n\)-ый член
— \(a_1\) — первый член
— \(d\) — разность прогрессии

7. Подставляя известные значения:
\(30 = a_1 + (12-1)d\)
\(30 = a_1 + 11d\)
\(a_1 = 30 — 11d\)

8. Теперь можем вычислить сумму \(23\) первых членов:
\(S_{23} = \frac{23}{2} \cdot (a_1 + a_{23})\)
\(S_{23} = \frac{23}{2} \cdot (30 — 11d + 30)\)
\(S_{23} = 23 \cdot (30 — 5.5d)\)
\(S_{23} = 690\)

Ответ: 690.