Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_6 + a_8 — a_{14} = -17\) и \(a_1 + a_{22} = 101\).
Дано: \(a_6 + a_8 — a_{14} = -17\), \(a_5 + a_{22} = 101\)
\(a_6 = a_1 + 5d\)
\(a_8 = a_1 + 7d\)
\(a_{14} = a_1 + 13d\)
\(a_6 + a_8 — a_{14} = (a_1 + 5d) + (a_1 + 7d) — (a_1 + 13d) = a_1 — d = -17\)
\(a_1 = d — 17\)
\(a_5 = a_1 + 4d\)
\(a_{22} = a_1 + 21d\)
\(a_5 + a_{22} = (a_1 + 4d) + (a_1 + 21d) = 2a_1 + 25d = 101\)
\(2(d — 17) + 25d = 101\)
\(2d — 34 + 25d = 101\)
\(27d = 135\)
\(d = 5\)
\(a_1 = 5 — 17 = -12\)
\(S_{20} = \frac{20}{2} (2a_1 + 19d) = 10 \cdot (2 \cdot (-12) + 19 \cdot 5) = 10 \cdot (-24 + 95) = 10 \cdot 71 = 710\)
\(710\)
1. Пусть первый член прогрессии \(a_1\), разность \(d\). Тогда шестой член: \(a_6 = a_1 + 5d\), восьмой: \(a_8 = a_1 + 7d\), четырнадцатый: \(a_{14} = a_1 + 13d\).
2. По условию: \(a_6 + a_8 — a_{14} = -17\). Подставляем выражения:
\((a_1 + 5d) + (a_1 + 7d) — (a_1 + 13d) = -17\).
Считаем: \(a_1 + 5d + a_1 + 7d — a_1 — 13d = -17\).
Приводим подобные: \(a_1 + a_1 — a_1 = a_1\), \(5d + 7d — 13d = -d\).
Итого: \(a_1 — d = -17\).
3. Выразим \(a_1\) через \(d\): \(a_1 = d — 17\).
4. По условию: \(a_5 + a_{22} = 101\). Пятый член: \(a_5 = a_1 + 4d\), двадцать второй: \(a_{22} = a_1 + 21d\).
Подставляем: \((a_1 + 4d) + (a_1 + 21d) = 101\).
Считаем: \(a_1 + 4d + a_1 + 21d = 101\).
Приводим подобные: \(a_1 + a_1 = 2a_1\), \(4d + 21d = 25d\).
Итого: \(2a_1 + 25d = 101\).
5. Подставляем найденное выражение для \(a_1\):
\(2(d — 17) + 25d = 101\).
Раскрываем скобки: \(2d — 34 + 25d = 101\).
Считаем: \(2d + 25d = 27d\).
Итого: \(27d — 34 = 101\).
6. Переносим \(-34\) вправо: \(27d = 101 + 34\).
\(27d = 135\).
\(d = \frac{135}{27} = 5\).
7. Находим \(a_1\): \(a_1 = 5 — 17 = -12\).
8. Сумма первых двадцати членов прогрессии по формуле:
\(S_{20} = \frac{20}{2} (2a_1 + 19d)\).
9. Подставляем значения:
\(S_{20} = 10 \cdot (2 \cdot (-12) + 19 \cdot 5)\).
\(S_{20} = 10 \cdot (-24 + 95)\).
\(S_{20} = 10 \cdot 71\).
10. \(S_{20} = 710\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.