Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Чему равна сумма \(n\) первых:
1) натуральных чисел;
2) нечётных натуральных чисел?
Сумма первых \( n \) натуральных чисел:
\( \frac{n(n+1)}{2} \)
Сумма первых \( n \) нечётных натуральных чисел:
\( n^{2} \)
1. Сумма первых \( n \) натуральных чисел есть сумма последовательности \( 1, 2, 3, \ldots, n \). Это арифметическая прогрессия, в которой первый член \( a_{1} = 1 \), разность \( d = 1 \), а последний член \( a_{n} = n \). По формуле суммы арифметической прогрессии: \( S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n \). Подставляем значения: \( S_{n} = \frac{1 + n}{2} \cdot n = \frac{n(n+1)}{2} \).
2. Сумма первых \( n \) нечётных натуральных чисел есть сумма последовательности \( 1, 3, 5, \ldots, (2n-1) \). Это тоже арифметическая прогрессия, где первый член \( a_{1} = 1 \), разность \( d = 2 \), а последний член \( a_{n} = 2n-1 \). По формуле суммы: \( S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n \). Подставляем значения: \( S_{n} = \frac{1 + (2n-1)}{2} \cdot n = \frac{2n}{2} \cdot n = n \cdot n = n^{2} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.