Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 26.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Чему равна сумма \(n\) первых чётных натуральных чисел?
Сумма первых \(n\) чётных натуральных чисел:
Имеем арифметическую прогрессию: первый член \(a_1 = 2\), разность \(d = 2\).
Сумма первых \(n\) членов:
\(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n = \frac{2 \cdot 2 + 2(n-1)}{2} \cdot n = \frac{4 + 2n — 2}{2} \cdot n = \frac{2n + 2}{2} \cdot n = (n+1) \cdot n =\)
\(= n(n+1)\)
1. Сумма первых \(n\) чётных натуральных чисел: \(2 + 4 + 6 + \ldots + 2n\).
2. Это арифметическая прогрессия, где первый член \(a_1 = 2\), разность \(d = 2\), последний член \(a_n = 2n\).
3. Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\).
4. Подставляем значения: \(S_n = \frac{2 + 2n}{2} \cdot n\).
5. Считаем сумму в числителе: \(2 + 2n = 2(n+1)\).
6. Получаем: \(S_n = \frac{2(n+1)}{2} \cdot n\).
7. Сокращаем двойки: \(S_n = (n+1) \cdot n\).
8. Ответ: \(n(n+1)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.