ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 27.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие два числа надо вставить между числами \(6\) и \(750\), чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Дана геометрическая прогрессия: \( b_1 = 6 \), \( b_4 = 750 \);

1) Знаменатель прогрессии: \( b_4 = b_1 \cdot q^3 \); \( 750 = 6 \cdot q^3 \); \( q^3 = 125 \); \( q = 5 \);

2) Члены прогрессии:
\( b_2 = b_1 \cdot q = 6 \cdot 5 = 30 \); \( b_3 = b_2 \cdot q = 30 \cdot 5 = 150 \);

Ответ: 6; 30; 150; 750.

Дана геометрическая прогрессия, в которой первый член \( b_1 = 6 \), а четвертый член \( b_4 = 750 \). Необходимо найти знаменатель прогрессии и определить все члены прогрессии от первого до четвертого.

1) Для нахождения знаменателя прогрессии используем формулу геометрической прогрессии, которая гласит, что каждый последующий член получается умножением предыдущего на знаменатель \( q \). Таким образом, для четвертого члена можно записать: \( b_4 = b_1 \cdot q^{3} \). Подставляя известные значения, получаем уравнение: \( 750 = 6 \cdot q^{3} \). Чтобы найти \( q^{3} \), делим обе части уравнения на 6: \( q^{3} = \frac{750}{6} = 125 \). Теперь извлекаем кубический корень из 125, чтобы найти \( q \): \( q = \sqrt[3]{125} = 5 \). Таким образом, знаменатель прогрессии равен 5.

2) Теперь, зная знаменатель \( q = 5 \), найдем все члены прогрессии от второго до третьего. Второй член прогрессии находится как произведение первого члена на знаменатель: \( b_2 = b_1 \cdot q = 6 \cdot 5 = 30 \). Третий член находится как произведение второго члена на знаменатель: \( b_3 = b_2 \cdot q = 30 \cdot 5 = 150 \). Четвертый член нам уже известен и равен \( b_4 = 750 \), что подтверждается вычислением: \( b_3 \cdot q = 150 \cdot 5 = 750 \).

Ответ: 6; 30; 150; 750.