ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 27.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие четыре числа надо вставить между числами \(0{,}5\) и \(16\), чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

Дана геометрическая прогрессия: \( b_1 = 0,5 \), \( b_6 = 16 \);

1) Знаменатель прогрессии:
\( b_6 = b_1 \cdot q^5 \); \( 16 = 0,5 \cdot q^5 \); \( q^5 = 32 \); \( q = 2 \);

2) Члены прогрессии: \( b_2 = b_1 \cdot q = 0,5 \cdot 2 = 1 \); \( b_3 = b_2 \cdot q = 1 \cdot 2 = 2 \); \( b_4 = b_3 \cdot q = 2 \cdot 2 = 4 \); \( b_5 = b_4 \cdot q = 4 \cdot 2 = 8 \);
Ответ: 0,5; 1; 2; 4; 8; 16.

Дана геометрическая прогрессия, в которой первый член \( b_1 = 0,5 \), а шестой член \( b_6 = 16 \). Необходимо найти знаменатель прогрессии и определить все члены прогрессии от первого до шестого.

1) Определим знаменатель прогрессии. Для геометрической прогрессии справедливо соотношение \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \), где \( q \) — знаменатель прогрессии, а \( n \) — номер члена. Для шестого члена (\( n = 6 \)) имеем \( b_6 = b_1 \cdot q^{5} \). Подставим известные значения: \( 16 = 0,5 \cdot q^{5} \). Чтобы найти \( q^{5} \), разделим обе части уравнения на 0,5: \( q^{5} = \frac{16}{0,5} = 32 \). Теперь извлечем корень пятой степени из 32. Поскольку \( 2^{5} = 32 \), то \( q = 2 \). Таким образом, знаменатель прогрессии равен 2.

2) Найдем все члены прогрессии от второго до пятого, используя формулу \( b_{n} = b_{n-1} \cdot q \). Начнем с первого члена \( b_1 = 0,5 \). Тогда второй член: \( b_2 = b_1 \cdot q = 0,5 \cdot 2 = 1 \). Третий член: \( b_3 = b_2 \cdot q = 1 \cdot 2 = 2 \). Четвертый член: \( b_4 = b_3 \cdot q = 2 \cdot 2 = 4 \). Пятый член: \( b_5 = b_4 \cdot q = 4 \cdot 2 = 8 \). Шестой член нам уже известен: \( b_6 = 16 \). Таким образом, последовательность членов прогрессии выглядит следующим образом: 0,5; 1; 2; 4; 8; 16.

Ответ: 0,5; 1; 2; 4; 8; 16.