Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 27.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Последовательность \((b_n)\) является геометрической прогрессией. Найдите:
1) \(b_5\), если \(b_1 = 9\), \(b_6 = 25\);
2) \(b_{17}\), если \(b_{16} = 2\), \(b_{18} = 10\).
1) \( b_4 = 9 \), \( b_6 = 25 \); В геометрической прогрессии: \( b_n^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1} \); \( b_5^2 = b_4 \cdot b_6 \); \( b_5^2 = 9 \cdot 25 = 225 \); \( b_5 = \pm \sqrt{225} = \pm 15 \); Ответ: \( -15 \); \( 15 \).
2) \( b_{16} = 2 \), \( b_{18} = 10 \); В геометрической прогрессии: \( b_n^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1} \); \( b_{17}^2 = 2 \cdot 10 = 20 \); \( b_{17} = \pm \sqrt{20} = \pm 2\sqrt{5} \); Ответ: \( -2\sqrt{5} \); \( 2\sqrt{5} \).
1) Дано: \( b_4 = 9 \), \( b_6 = 25 \). Нам нужно найти \( b_5 \), зная, что последовательность является геометрической прогрессией. В геометрической прогрессии выполняется свойство: \( b_n^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1} \). Это означает, что квадрат любого члена прогрессии равен произведению соседних членов.
Применим это свойство для \( n = 5 \): \( b_5^2 = b_4 \cdot b_6 \). Подставим известные значения: \( b_5^2 = 9 \cdot 25 = 225 \). Чтобы найти \( b_5 \), извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: \( b_5 = \pm \sqrt{225} = \pm 15 \).
Таким образом, возможные значения \( b_5 \) равны \( -15 \) и \( 15 \). Ответ: \( -15 \); \( 15 \).
2) Дано: \( b_{16} = 2 \), \( b_{18} = 10 \). Нам нужно найти \( b_{17} \), зная, что последовательность является геометрической прогрессией. Как и в предыдущем пункте, используем свойство геометрической прогрессии: \( b_n^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1} \).
Применим это свойство для \( n = 17 \): \( b_{17}^2 = b_{16} \cdot b_{18} \). Подставим известные значения: \( b_{17}^2 = 2 \cdot 10 = 20 \). Чтобы найти \( b_{17} \), извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: \( b_{17} = \pm \sqrt{20} \). Упростим выражение под корнем: \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \), следовательно, \( b_{17} = \pm 2\sqrt{5} \).
Таким образом, возможные значения \( b_{17} \) равны \( -2\sqrt{5} \) и \( 2\sqrt{5} \). Ответ: \( -2\sqrt{5} \); \( 2\sqrt{5} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.