ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 27.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Последовательность \((b_n)\) является геометрической прогрессией. Найдите \(b_{20}\), если \(b_{19} = -3\), \(b_{21} = -12\).

Дана геометрическая прогрессия: \( b_{19} = -3 \), \( b_{21} = -12 \);
В геометрической прогрессии: \( b_n = \sqrt{b_{n-1} \cdot b_{n+1}} \); \( b_{20} = b_{19} \cdot b_{21} \); \( b_{20} = -3 \cdot (-12) = 36 \); \( b_{20} = \sqrt{36} = 6 \);
Ответ: \( -6 \); \( 6 \).

Дана геометрическая прогрессия, в которой \( b_{19} = -3 \) и \( b_{21} = -12 \). Требуется найти \( b_{20} \), зная свойство геометрической прогрессии, что каждый член прогрессии (начиная со второго) является средним геометрическим предыдущего и последующего членов.

В геометрической прогрессии выполняется соотношение \( b_n = \sqrt{b_{n-1} \cdot b_{n+1}} \). Это означает, что квадрат члена \( b_n \) равен произведению соседних членов \( b_{n-1} \) и \( b_{n+1} \), то есть \( b_n^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1} \).

Применяя это свойство к нашему случаю, подставим \( n = 20 \). Тогда \( b_{20}^2 = b_{19} \cdot b_{21} \). Учитывая данные значения \( b_{19} = -3 \) и \( b_{21} = -12 \), вычислим произведение: \( b_{19} \cdot b_{21} = (-3) \cdot (-12) = 36 \).

Теперь найдём \( b_{20} \), взяв квадратный корень из полученного произведения: \( b_{20} = \sqrt{36} \). Корень из 36 может быть как положительным, так и отрицательным, поскольку \( (\sqrt{36})^2 = 36 \) и \( (-\sqrt{36})^2 = 36 \). Таким образом, \( b_{20} = 6 \) или \( b_{20} = -6 \).

В контексте геометрической прогрессии оба значения допустимы, так как знак членов может чередоваться в зависимости от знаменателя прогрессии. Поэтому оба решения корректны.

Ответ: \( -6 \); \( 6 \).