ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 27.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Второй член геометрической прогрессии равен \(6\). Найдите произведение трёх первых членов этой прогрессии.

Дана геометрическая прогрессия: \( b_2 = 6 \);

Произведение трех первых членов: \( D = b_1 \cdot b_2 \cdot b_3 = b_1 \cdot (b_1 \cdot q) \cdot (b_1 \cdot q^2) \); \( D = b_1^3 \cdot q^3 = (b_1 \cdot q)^3 = b_2^3 = 6^3 = 216 \);

Ответ: 216.

Дана геометрическая прогрессия: \( b_2 = 6 \). Необходимо найти произведение первых трех членов этой прогрессии.

В геометрической прогрессии каждый член, начиная со второго, выражается через предыдущий с помощью знаменателя прогрессии \( q \). Таким образом, первый член прогрессии можно обозначить как \( b_1 \), второй член \( b_2 = b_1 \cdot q \), третий член \( b_3 = b_2 \cdot q = b_1 \cdot q^2 \). В условии дано, что \( b_2 = 6 \), следовательно, \( b_1 \cdot q = 6 \).

Произведение первых трех членов прогрессии обозначается как \( D = b_1 \cdot b_2 \cdot b_3 \). Подставим выражения для каждого члена: \( b_2 = b_1 \cdot q \), \( b_3 = b_1 \cdot q^2 \). Тогда \( D = b_1 \cdot (b_1 \cdot q) \cdot (b_1 \cdot q^2) \).

Упростим это выражение: \( D = b_1 \cdot b_1 \cdot q \cdot b_1 \cdot q^2 = b_1^3 \cdot q^3 \). Заметим, что \( q^3 \) умноженное на \( b_1^3 \) можно записать как \( (b_1 \cdot q)^3 \), а поскольку \( b_1 \cdot q = b_2 = 6 \), то \( D = (b_1 \cdot q)^3 = b_2^3 = 6^3 \).

Теперь вычислим значение: \( 6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216 \). Таким образом, произведение первых трех членов прогрессии равно 216.

Ответ: 216.