ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 27.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите знаменатель и шестой член геометрической прогрессии \(18, 12, 8, \ldots\).

1) Знаменатель прогрессии:
\( b_1 = 18, b_2 = 12; q = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \)

2) Шестой член прогрессии:
\( b_6 = b_1 \cdot q^5 = 18 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^5 = 18 \cdot \frac{32}{243} = \frac{576}{243} = \frac{64}{27} \)

Ответ: \( q = \frac{2}{3}; b_6 = \frac{64}{27} \)

1) Знаменатель прогрессии:
Дана геометрическая прогрессия, в которой первый член \( b_1 = 18 \), а второй член \( b_2 = 12 \). Для нахождения знаменателя прогрессии \( q \) необходимо разделить второй член на первый. Выполним это вычисление: \( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{18} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \( q = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3} \). Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \( \frac{2}{3} \).

2) Шестой член прогрессии:
Теперь найдем шестой член прогрессии \( b_6 \). Для геометрической прогрессии используется формула \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \). В нашем случае \( n = 6 \), поэтому \( b_6 = b_1 \cdot q^{5} \). Подставим известные значения: \( b_1 = 18 \), \( q = \frac{2}{3} \). Получаем \( b_6 = 18 \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^5 \). Сначала вычислим \( \left(\frac{2}{3}\right)^5 = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243} \). Теперь умножим: \( 18 \cdot \frac{32}{243} = \frac{18 \cdot 32}{243} = \frac{576}{243} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9: \( \frac{576 \div 9}{243 \div 9} = \frac{64}{27} \). Таким образом, шестой член прогрессии равен \( \frac{64}{27} \).

Ответ: \( q = \frac{2}{3}; b_6 = \frac{64}{27} \).