ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 28.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график уравнения \(\frac{(y^2 — 4)(y + x)}{x^2 — 1} = 0\).

1) Первое уравнение:
\( y^2 — 4 = 0 \); \( y^2 = 4 \); \( y = \pm 2 \);

2) Второе уравнение:
\( y + x = 0 \); \( y = -x \);

3) Область определения:
\( x^2 — 1 \neq 0 \); \( x^2 \neq 1 \); \( x \neq \pm 1 \);

4) График уравнения:

Для построения графика уравнения \((y^2 — 4)(y + x) = 0\) с учетом области определения \(x^2 — 1 \neq 0\), разложим его на части.

Сначала решаем \(y^2 — 4 = 0\), что дает \(y = \pm 2\). Это две горизонтальные прямые, проходящие через точки \(y = 2\) и \(y = -2\).

Далее решаем \(y + x = 0\), что дает \(y = -x\). Это прямая линия с угловым коэффициентом \(-1\), проходящая через начало координат.

Область определения \(x^2 — 1 \neq 0\) означает, что \(x \neq \pm 1\). Таким образом, на графике в точках \(x = 1\) и \(x = -1\) будут разрывы (асимптоты или исключенные точки).

Итоговый график состоит из трех линий: двух горизонтальных прямых \(y = 2\) и \(y = -2\), а также наклонной прямой \(y = -x\), с учетом разрывов при \(x = \pm 1\).