ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 28.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите решения неравенства \(\sqrt{x — a} (4x — 11) \geq 0\) в зависимости от значения параметра \(a\).

1) Решения неравенства:
\(4x — 11 \geq 0\);
\(4x \geq 11\); \(x \geq 2.75\);

2) Область определения:
\(x — a \geq 0\);
\(x \geq a\);

Ответ: если \(a < 2.75\), то \(x \geq 2.75\) или \(x = a\); если \(a \geq 2.75\), то \(x \geq a\).

1) Решения неравенства:
Для решения неравенства \(\sqrt{x — a}(4x — 11) \geq 0\) необходимо рассмотреть условия, при которых произведение двух выражений неотрицательно. Произведение \(\sqrt{x — a} \cdot (4x — 11) \geq 0\), если оба множителя имеют одинаковый знак, то есть либо оба неотрицательны, либо оба неположительны. Поскольку \(\sqrt{x — a}\) определено только при \(x — a \geq 0\) и всегда неотрицательно (то есть \(\sqrt{x — a} \geq 0\)), нам нужно, чтобы второй множитель также был неотрицательным. Таким образом, решаем неравенство \(4x — 11 \geq 0\).

Решим это неравенство: \(4x \geq 11\), откуда \(x \geq \frac{11}{4}\), или \(x \geq 2.75\). Это дает нам предварительное условие на \(x\), но его нужно совместить с областью определения, которая зависит от параметра \(a\).

2) Область определения:
Неравенство содержит выражение под корнем, поэтому необходимо определить область определения. Выражение \(\sqrt{x — a}\) определено, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть \(x — a \geq 0\), откуда \(x \geq a\). Таким образом, область определения неравенства — \(x \geq a\).

Теперь совместим условия из решения неравенства и области определения. Поскольку \(\sqrt{x — a} \geq 0\), нам нужно, чтобы \(4x — 11 \geq 0\), то есть \(x \geq 2.75\). Однако \(x\) также должен удовлетворять условию \(x \geq a\). Ответ будет зависеть от значения параметра \(a\), так как область определения меняется в зависимости от \(a\).

Ответ:
Рассмотрим два случая в зависимости от значения \(a\):
— Если \(a < 2.75\), то область определения \(x \geq a\), а из неравенства \(x \geq 2.75\). Пересечение этих условий дает \(x \geq 2.75\). Кроме того, нужно проверить точку \(x = a\), если она попадает в область определения. Но поскольку \(a < 2.75\), в точке \(x = a\) выражение \(4x - 11 < 0\), и неравенство не выполняется. Таким образом, решение — \(x \geq 2.75\). - Если \(a \geq 2.75\), то область определения \(x \geq a\), а из неравенства \(x \geq 2.75\). Поскольку \(a \geq 2.75\), пересечение условий дает \(x \geq a\). Итог: если \(a < 2.75\), то \(x \geq 2.75\); если \(a \geq 2.75\), то \(x \geq a\).