Учебное пособие «Алгебра. Углублённый уровень. 9 класс» под редакцией Аркадия Мерзляка и Виталия Полякова представляет собой полный и систематизированный курс по алгебре, специально разработанный для школьников, стремящихся к более глубокому пониманию предмета. Это издание полностью соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) и ориентировано на расширенное изучение алгебры в 9 классе общеобразовательных школ.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 28.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
(Задача из «Теоретического и практического курса чистой математики» Е.Д. Войтяховского.) Воину дана награда за первую рану 1 копейка, за вторую — 2 копейки, за третью — 4 копейки и т. д. После подсчёта оказалось, что воин получил награду в сумме 655 рублей 35 копеек. Спрашивается количество его ран.
1) Знаменатель прогрессии: \( b_1 = 0,01 \), \( b_2 = 0,02 \);
\( \frac{b_2}{b_1} = \frac{0,02}{0,01} = 2 \);
\( q = 2 \).
2) Количество полученных ран:
\( S_n = b_1 \cdot \frac{q^n — 1}{q — 1} \);
\( 655,35 = 0,01 \cdot \frac{2^n — 1}{2 — 1} \);
\( 655,35 = 0,01 \cdot (2^n — 1) \);
\( 65535 = 2^n — 1 \);
\( 2^n = 65536 \);
\( 2^n = 2^{16} \);
\( n = 16 \).
Ответ: 16 ран.
1) Знаменатель прогрессии:
Дана геометрическая прогрессия, в которой первый член \( b_1 = 0,01 \), а второй член \( b_2 = 0,02 \). Чтобы найти знаменатель прогрессии \( q \), необходимо разделить второй член на первый. Выполним это вычисление: \( q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{0,02}{0,01} = 2 \). Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен \( q = 2 \).
2) Количество полученных ран:
Теперь нам нужно определить количество членов прогрессии \( n \), зная, что сумма первых \( n \) членов равна \( S_n = 655,35 \). Для геометрической прогрессии сумма первых \( n \) членов вычисляется по формуле: \( S_n = b_1 \cdot \frac{q^n — 1}{q — 1} \). Подставим известные значения: \( b_1 = 0,01 \), \( q = 2 \), \( S_n = 655,35 \). Получаем уравнение: \( 655,35 = 0,01 \cdot \frac{2^n — 1}{2 — 1} \).
Упростим выражение, учитывая, что \( q — 1 = 2 — 1 = 1 \): \( 655,35 = 0,01 \cdot (2^n — 1) \). Чтобы избавиться от множителя \( 0,01 \), умножим обе части уравнения на 100: \( 655,35 \cdot 100 = (2^n — 1) \cdot 0,01 \cdot 100 \), что дает \( 65535 = 2^n — 1 \).
Далее прибавим 1 к обеим частям уравнения: \( 65535 + 1 = 2^n \), то есть \( 2^n = 65536 \). Теперь нужно определить, какая степень двойки равна 65536. Мы знаем, что \( 2^{16} = 65536 \), следовательно, \( n = 16 \).
Ответ: 16 ран.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.